Suite numerique

Suite numerique
Message de romane2810 posté le 24-09-2017 à 11:08:31 (S | E | F)
Bonjour j ai un exercice à faire et une question me bloque , voici le sujet

Soit la suite U definie par U0=4/5 et pour tout entier naturel n : Un+1= (2Un)/(6-Un)

1) Pour tout entier naturel on pose : Vn=1/Un

a) Verifier que pour tout entier naturel n , Vn+1 =3Vn-(1/2)

Ici j ai reussi a le demontrer

b) determiner le reel a tel que la suite w definie par Wn =Vn+a soit geometrique

Ici j ai trouvé a= -1/4

c) en deduire l expression de Un en fonction de n

C est ici que je bloque pourriez vous m aider ??
Merci d avance

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Réponse : Suite numerique de puente17, postée le 24-09-2017 à 12:01:44 (S | E)
Bonjour,
entièrement d'accord avec vos résultats.
Pour le 3) il vous faudra trouver la raison de la suite wn en utilisant les valeurs connues de w0 et w1 (n'oubliez pas de vérifier que k ne dépend pas des indices, c'est à dire qu'il est indépendant de n) puis détricoter tout ça pour remonter à un.
Wn = W0 x k^n avec k la raison que vous aurez calculée précédemment. un = 1 /vn = 1/(wn - a).
Bon courage.

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Réponse : Suite numerique de romane2810, postée le 24-09-2017 à 14:36:18 (S | E)
Merci de votre aide

Ducoup j ai trouvé que la raison etait de 3 pour Wn donc Wn=W0x3^n

Ensuite je trouve Un=1/(W0x3^n-1/4) et la je ne comprend pas comment je peux me debarasser de Wn ?

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Réponse : Suite numerique de romane2810, postée le 24-09-2017 à 14:39:32 (S | E)
Je crois que je viens de comprendre

Cela fais Un= 1/(3^n-1/4)

Pourriez vous me confirmer le resultats ?
Merci

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Réponse : Suite numerique de puente17, postée le 24-09-2017 à 16:31:20 (S | E)
Bonjour,
l'un de nous deux a fait une erreur de signe dans la dernière réponse. Je vous laisse la corvée de vérifier les calculs .

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