Que signifie k-adique'?

Que signifie k-adique'?
Message de marie95 posté le 16-09-2017 à 18:27:08 (S | E | F)
Bonjour,
Je lis actuellement un ouvrage d'archéologie (sur les écritures archaïques) et il est question d'une numération k-adique, que l'auteur appelle : "novem-adique" (mot inconnu dans le dictionnaire)!
J'ai vu sur Wiki que c'était une histoire de base (ici, ce serait donc une numération en base 9), mais je n'ai pas compris si c'était une numération sans le zéro.
D'ailleurs, que signifie le mot "adique" et, est-ce ce "k" qui implique que le zéro est un symbole absent ?
Merci pour votre aide. Mes cours sont bien loin, hélas !
Marie

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Réponse : Que signifie k-adique'? de puente17, postée le 16-09-2017 à 22:59:59 (S | E)
Bonjour,
moi aussi je viens de découvrir cette notion .
Vous parlez d’archéologie or le zéro est une invention relativement récente et dans le wiki il vous explique comment vous en passer pour mettre en bijection l'ensemble des entiers naturels et une écriture utilisant des chiffres ou des lettres. Pour ma part je pense que c'est l'expression adique qui indique que le zéro est absent car le k correspond à la base dans lequel on travaille, comme ils le disent ici : Lien internet
.
en 3-adique il y a donc 3 symboles utilisés (n'ayant pas droit au 'zéro' comme dans un système de numération 'normal' on prendra 1,2 et 3. mais ce choix n'a aucune importance on pourrait très bien prendre 3 symboles quelconques pourvu qu'ils soient ordonnés, par exemple : (•;☺;♣)et avec ça on aurait la suite
•; ☺; ♣; ••; •☺; •♣; ☺•; ☺☺; ☺♣; ♣•; ♣☺; ♣♣; •••; ••☺; ... (c'est-y-pas-drôle ?) remarquez que parmi ces symboles on pourrait prendre (0,1,2) mais ce 'truc' : '0' n'aurait pas alors le sens qu'on lui attribue habituellement comme nombre mais simplement un signe = un chiffre = un symbole (revenir à l'étymologie de chiffre). Pour comprendre le problème il faut avoir bien en tête la différence entre chiffres et nombres, un chiffre est un signe, un symbole et rien de plus alors qu'un nombre est une quantité. exemple le nombre quatre que je viens d'écrire en français et avec l'alphabet latin, peut s'écrire aussi : four, cuatro, 4, IV, .... Les symboles sont différents mais il s'agit toujours du même nombre, de la même quantité. J'espère avoir été clair, je sais par expérience que ça peut perturber les habitudes.
ça peut être un jeu pour matheux ou peut-être plus???, je ne suis pas compétant. En tout cas ça résout un problème de numération si on ne connait pas le zéro.
Puisqu'on aborde l’archéologie posez vous la question sur le système si peu pratique utilisé par les romains, il ne connaissaient pas le zéro et en plus ils n'utilisaient pas un système p-adique, sacré handicape pour compter.

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