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Fonctions

I. Généralités sur les fonctions

Définition : on appelle fonction f le processus qui à un nombre se fait correspondre un autre nombre f(x).

On note : f : x -> f(x)

* f(x) est l'image de x par la fonction f

* x est un antécédent de f(x) par la fonction f

Exemples : on considère la fonction g qui transforme un nombre en son carré.

On note : g : x -> x² ou g(x) = x²

Cette fonction g associe au nombre 3 son carré c'est-à-dire 9.

* on dit que 3 est un antécédent de 9

* on dit que 9 est l'image de 3 par la fonction g

On note :  g(3) = 9

Remarques :

* g(-3) = (-3)² = 9 donc -3 est un autre antécédent de 9 par la fonction g

* g : x -> x² se lit ' g est la fonction qui à x associe x² '

* g(x) se lit ' g de x ' ; g(x) est  l'image de x par g

Ainsi, g(x), x sont des nombres, tandis que  g n'est pas un nombre; c'est une fonction.

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f(x) se lit ' '.

f : x -> x - 2 se lit : f est la fonction qui à x .


Soit h la fonction définie par : h : x -> 2x - 3.
L'image par h du nombre 5 est .

L'image par h du nombre 3 est .

L'image par h du nombre 2 est .

L'image par h du nombre 0 est .

L'image par h du nombre -1 est .


Soit f la fonction carrée
Le nombre 5 admet antécédents par f

Le nombre -100 admet antécédents réels par f