Fonctions - Le badminton

L'équation du type ax²+ bx + c = 0 a un nombre de solutions qui dépend de la valeur du discriminant Δ = b² – 4 ac

Si Δ > 0, il y a 2 solutions : x = (-b ±√Δ)/(2a) ;

Si Δ = 0, il y a 1 solution : x = -b / (2a)

Si Δ < 0, il n'y a pas de solution.

Lorsque l'équation a deux solutions x₁ et x₂ :

la somme de ces solutions vaut: x₁+ x₂ = -b/a et le produit :x₁ . x₂= c/a

D est un intervalle ou une réunion d'intervalles. On dit que D est l'ensemble de définition de f, ou encore que f est définie sur D lorsque tout nombre de D admet une image par la fonction f.

Soit f une fonction définie sur un intervalle I, a et b appartenant à I

• On dit que f est croissante lorsque la propriété suivante est vérifiée:

Si a< b alors f(a) < f(b)

• On dit que f est décroissante lorsque la propriété suivante est vérifiée:

Si a< b alors f(a) > f(b)

La dérivée d'une fonction f, notée f', permet d'établir le sens de variation d'une fonction f.

• Si pour tout x dans un intervalle I, f'(x)> 0, alors f est croissante sur ce même intervalle

• Si f'(x)< 0 sur un intervalle I, alors f(x) est décroissante sur ce même intervalle

Quelques rappels :

• soit f(x) = ax + b alors f'(x) = a ;

• soit f(x) = axⁿ alors f'(x) = nax^n-1

Le badminton est le sport de raquette le plus rapide au monde. Un Malaisien détient le record du monde de vitesse avec un volant propulsé en sortie de raquette à 421km/h.