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Fonctions + cours (niveau troisième)

Une fonction est une 'boîte de calcul'

Exemple :

On entre dans cette boîte de calcul un nombre noté, par exemple, x

On multiplie ce nombre par 3 puis on ajoute 2 au résultat , enfin on élève le résultat au carré et la 'boîte' sort la réponse

- Pour x=2, la multiplication de 2 par 3 donne 6, en ajoutant 2, on obtient 8 et enfin le carré de 8 est 64. le nombre sorti est 64

On note 2 → 64 et on dit que 64 est l'image de 2

- Pour x=-3, la multiplication de -3 par 3 donne -9, en ajoutant 2, on obtient -7 et enfin le carré de -7 est 49. Le nombre sorti est 49

On note -3 → 49 et on dit que 49 est l'image de -3

- Pour x=-1/2, la multiplication de -1/2 par 3 donne -3/2, en ajoutant 2, on obtient -3/2+4/2= 1/2 et enfin le carré de 1/2 est 1/4

On note -1/2 → 1/4 et on dit que 1/4 est l'image de -1/2

Plus généralement la multiplication de x par 3 donne 3x; en ajoutant 2, on obtient 3x+2 et enfin le carré de 3x+2 est (3x+2)²

Pour montrer qu'en entrant dans la 'boîte de calcul' le nombre x, le nombre sorti est (3x+2)²,

on note la fonction x → (3x+2)²  et on dit que (3x+2)² est l'image de x

Dans cette notation, la lettre x est une variable dite muette: on peut écrire à la place de x une autre lettre

on peut noter la même fonction t → (3t+2)² et on dit que (3t+2)² est l'image de t

TEST: une puissance sera notée à l'aide du symbole ^

C'est-à-dire pour x², on notera x² et pour x³ , on notera x³

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1° A un nombre, noté x, on ajoute 6 puis on élève au carré le résultat
a) On a défini la fonction x->

b) L'image de 0 par cette fonction est

c) L'image de -5 cette fonction est

d) L'image de -6 par cette fonction est

e) L'image de 4 par cette fonction est


2° On multiplie un nombre x par 2 puis on ajoute -6 au résultat
a) On a défini la fonction x->

b) L'image de 0 par cette fonction est

c) L'image de -5 par cette fonction est

d) L'image de -6 par cette fonction est

e) L'image de 4 par cette fonction est


3° On élève au cube un nombre t puis on ajoute le carré de t et enfin on ajoute 3 au résultat
a) On a défini la fonction t->

b) L'image de 0 par cette fonction est

c) L'image de 1 par cette fonction est

d) L'image de -1 par cette fonction est

e) L'image de 2 par cette fonction est