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Fonctions avec un logiciel de calcul formel (Niveau Première à TS) - cours

Différentes significations d'une même expression

COMPRENDRE les différences entre des écritures qui semblent très proches tout en apprenant à utiliser un logiciel de calcul formel.

On a utilisé le logiciel X-cas (calcul formel) pour demander des calculs sur des expressions qui semblent identiques; on a recopié dans le tableau ci-dessous les demandes saisies en rouge, les réponses données par le logiciel en bleu. A droite, en vert, quelques commentaires sur les affichages obtenus...

Explications :

• Le logiciel répond à chaque demande de calcul avec la fonction f ou le nombre h qui ont été définis,
  
• mais se contente de recopier chaque saisie utilisant k qui N'A PAS ÉTÉ DÉFINI !
  

Exception: l'instruction ' developper(k*(x+1)) ' est comprise par le logiciel comme un développement de produit de NOMBRES.

• Les développements demandés avec * (le symbole de la multiplication pour ce logiciel) ont tous été effectués.

ATTENTION, un logiciel de calcul formel ne supporte aucune faute de syntaxe.

La version téléchargée du logiciel X-cas autorise les saisies en français, MAIS SANS AUCUN ACCENT.

Il existe une version en ligne légèrement différente, sur laquelle on n'écrit pas les instructions en français ...

Dans cette version on doit remplacer developper par normal, resoudre par solve et factoriser par factor. Néanmoins, elle reste très facile à utiliser.

Test : Deviner ce que le logiciel va répondre selon l'expression saisie ...

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Au niveau (1), on saisit ' g(x) := - 2x + 1 ', la réponse du logiciel est x -> - 2.x + 1g(x) = - 2x + 1x -> - 2x + 1Je ne sais pas

Au niveau (2), on saisit ' g(0) ', la réponse du logiciel est 1g(0)0Je ne sais pas

Au niveau (3), on saisit ' g(x + 1) ', la réponse du logiciel est - 2.(x + 1) + 1- 2.x + 2- 2.x + 1 + 1Je ne sais pas

Au niveau (4), on saisit ' g(x) + 2 ', la réponse du logiciel est - 2x + 1 + 2- 2.x + 32Je ne sais pas

Au niveau (5), on saisit ' a(x) ', la réponse du logiciel est : a.xa(x)xJe ne sais pas

Au niveau (6), on saisit ' a := - 2 ', la réponse du logiciel est a = - 2- 22Je ne sais pas

Au niveau (7), on saisit ' ', la réponse du logiciel est -2.xa(x)- 2xJe ne sais pas

Au niveau (8), on saisit ' developper ', la réponse du logiciel est : - 2.x + 2a.x - a- 2.x - 1Je ne sais pas

Au niveau (9), on saisit ' developper(g(x + 1) ', la réponse du logiciel est : - 2x + 2- 2.x + 2- 2.x - 1Je ne sais pas

Au niveau (10), on saisit ' resoudre(g(x)=3 ', la réponse du logiciel est : [3][-1][2]Je ne sais pas

Au niveau (11), on saisit ' resoudre(g(x) = x² + 2 ', la réponse du logiciel est [1/2][- 1/3][- 1]Je ne sais pas

Au niveau (12), on saisit ' resoudre(x(2 - x) = - x ', la réponse du logiciel est [0][0, 3][3]Je ne sais pas

Au niveau (13), on saisit ' r(x) := x² + 2x + 1 ', la réponse du logiciel est r(x) = x² + 2x + 1x -> x² + 2x + 1(x + 1)²Je ne sais pas

Au niveau (14), on saisit ' resoudre(r(x) = x² + 2x + 2 ', la réponse du logiciel est [- 2][- 1][ ]Je ne sais pas

Au niveau (15), on saisit ' factoriser(r(x) ', la réponse du logiciel est x(x + 2) + 1x(x + 3)(x + 1)²Je ne sais pas

Au niveau (16), on saisit ' factoriser(r(x) - 6x - 1', la réponse du logiciel est x² - 4xx.(x - 4)- 3xJe ne sais pas