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Fonctions affines linéaires et constantes - cours
Fonctions affines
Les fonctions affines sont de la forme ax+b, c'est à dire qu'on prend un nombre a qu'on multiplie par x, puis qu'on ajoute un nombre b
Exemple : f(x) = 30x+5 (a=30 et b=5)
Attention ! Il existe des fonctions affines plus difficiles à identifier !
- f1(x) = 30x-5 (a=30 et b=-5)
- f2(x) = 5+30x (a=30 et b=5)
- f3(x) = x+5 (a=1 et b=5)
- f4(x) = x/3+5 (a=1/3 et b=5)
- f5(x) = -30x+5 (a=-30 et b=5)
- f6(x) = -x+5 (a=-1 et b=5)
Fonctions linéaires
Une fonction linéaire est une fonction affine particulière, où b est égal à 0. Ainsi, elle est de la forme f(x) = ax.
Exemple : f(x) = 30x (a=30 et b=0)
Attention ! Tout comme pour les fonctions affines classiques, il existe des fonctions linéaires plus difficiles à identifier !
- f(x) = x (a=1)
- g(x) = x/5 (a=1/5)
- h(x) = -2x (a=-2)
- i(x) = -x (a=-1)
Fonctions constantes
Les fonctions constantes sont une autre forme de fonction affine particulière, où c'est a qui vaut 0. Ainsi, on écrit f(x) = b, puisque 0x vaut 0.
Exemple : f(x) = 5 (a=0 et b=5)
Attention ! Là aussi, certaines fonctions constantes sont difficiles à repérer !
- f(x) = -5 (b=-5)
- g(x) = 1/3 (b=1/3)
Il existe également une forme de fonction affine qui est linéaire et constante, où a et b valent 0 : f(x) = 0
Les autres fonctions seront qualifiées dans les exercices qui suivent de fonctions "non affines".
Exemples :
- f(x) = x2+9
- g(x) = 5/x-1
Attention ! Il ne faut pas confondre 5/x (fonction non affine) avec x/5 (où on a a=1/5) !
EXERCICES
Indiquez pour chaque fonction si elle est affine classique, linéaire ou constante, ou bien non affine.
NB : / signifie divisé
Intermédiaire 
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