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Fonction linéaire

Les fonctions linéaires

Toute fonction numérique à variable réelle

telle que: quelque soit où désigne un nombre réel donné

est appelée fonction linéaire de coefficient directeur .

est dit l'image de par.

Si est l'image de   par la fonction , on dit que est un antécédent de .

L'ensemble des points    du plan rapporté à un repère orthonormé tels que ;  est appelé

 représentation graphique  de la fonction .

Si est une fonction linéaire,  est une droite passant par O.

Exemple :

La fonction :

est une fonction linéaire .

  est son coefficient.

Le point M(4 ; 5) appartient à ; en effet f(4)=(5/4)*4=5.

5 est l'image de 4 par f; la projection orthogonale de M sur l'axe des ordonnées est le point

My de coordonnées (0;5).

4 est l'antécédent de 5; la projection orthogonale de M sur l'axe des abscisses est le point

Mx de coordonnées (4;0).

Déterminer la fonction linéaire f dans chacun des cas suivants :

(écrire le coefficient de f entre (.) s'il est une fraction ou un nombre entier négatif). SIMPLIFIER au maximum.

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L'image de 4 par la fonction linéaire f est 20; alors l'expression de f est donnée par f(x)=

L'antécédent de 6 par la fonction linéaire f est 30; alors l'expression de f est donnée par f(x)=

La courbe de la fonction linéaire f passe par le point de coordonnées (1,5;1,5); alors l'expression de f est donnée par f(x)=

Le point A (3;9) appartient à la courbe représentative de la fonction linéaire f; alors l'expression de f est donnée par f(x)=

Si x et x' sont distincts et si M(x ; y) et M'(x';y') appartiennent à Cf et si (y-y')/(x-x')=2; alors l'expression de f est donnée par f(x)=

f(2)=-3; alors l'expression de la fonction linéaire f est donnée par f(x)=

f(2)=3/2; alors l'expression de la fonction linéaire f est donnée par f(x)=

f(5)+f(3)=48; alors l'expression de la fonction linéaire f est donnée par f(x)=

Si la courbe de la fonction linéaire f est une droite perpendiculaire à la droite d'équation y=x; alors l'expression de f est donnée par f(x)=

Une droite est toujours la courbe représentative d'une fonction linéaire (vrai ou faux).