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Expressions algébriques
Expression algébrique
Une expression algébrique est un ensemble de lettres et de nombres reliés entre eux par des signes d'opération mathématique.
- Les lettres sont appelées variables parce qu'elles peuvent prendre différentes valeurs.
- On peut avoir deux catégories de nombres :
◻️ ceux qui se trouvent devant les variables, on les appelle coefficients
◻️ et ceux qui se trouvent seuls, on les appelle constantes parce qu'ils sont invariables.
Exemple : 5x (5 est le coefficient et x est une variable)
3y + 12 (3 est le coefficient de y ; y est la variable et +12 est une constante)
7ab + 4b – 5 (7 et +4 sont les coefficients respectifs de ab et b ; a et b sont des variables et -5 est une constante)
NB : On peut avoir aussi des nombres en exposant.
Exemple : 3 /5x²y³ – 40 (3/5 est le coefficient de x²y³; x et y sont des variables ; 2 et 3 sont les exposants respectifs de x et y et -40 est une constante)
➡️ Ecrire en expression algébrique des données textuelles :
On peut exprimer une situation (données textuelles) que l'on veut mathématiser à l'aide d'une expression algébrique.
Pour y arriver, il faut désigner une variable pour chaque donnée et ensuite écrire les relations entre les données.
◼️ Exemple 1 : Calculer le périmètre d'un terrain rectangulaire de 50 mètres de longueur et 30 mètres de largeur.
1- On va désigner une variable pour chaque donnée.
Soient P le périmètre du rectangle ; L sa longueur et l sa largeur
2- La relation : Le périmètre d'un polygone est égal à la somme de ses côtés.
Un rectangle a 4 côtés : 2 longueurs et 2 largeurs
On écrit : P = 2L + 2l => P = 2(L + l)
En remplaçant L et l par leurs valeurs, on trouvera le périmètre.
◼️ Exemple 2 : Si on enlève 19 du quintuple d'un nombre, on obtient 26.
On doit choisir une variable pour représenter ce nombre.
Soit n ce nombre
Le quintuple de n est : 5n
On enlève 19 de 5n (c'est une soustraction)
5n – 19
On obtient 26 (c'est le résultat)
5n – 19 = 26
◼️ Exemple 3 : Traduire par une expression algébrique la phrase suivante : deux fois le carré du cube du triple de a
Pour ce genre de phrase, on commence à la fin pour revenir au commencement.
Le triple de a est : 3a
Le cube de 3a est : (3a)³
Le carré de (3a)³ est : ((3a)³)²
2 fois ((3a)³)² est : 2((3a)³)²
Attention : Il faut faire la différence entre le cube du triple de a et le triple du cube de a.
Le cube du triple de a : c'est 3a qui est au cube. Donc, il faut introduire des parenthèses. (3a)²
Le triple du cube de a : c'est a³ qui est triplé : 3a³
Exercice :
Traduire par une expression algébrique les phrases ci-dessous.
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