Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°73160 : Equations équivalentes

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Equations équivalentes

EQUATIONS EQUIVALENTES

1. Des équations sont dites EQUIVALENTES si elles ont le même ensemble de solutions.

Exemples:

$6x = 12$ et $4x + 6 = 12 + x$ sont deux équations équivalentes.
Leur ensemble de solutions est l'ensemble constitué du nombre 2

et sont deux équations équivalentes.
En effet : leur ensemble de solutions est l'ensemble constitué des nombres -5 et 3
Contre-exemple:
- $8x =32$ et $x^{2}- 16 =0$ ne sont pas équivalentes
  En effet : l'ensemble de solutions de l'équation $8x =32$ est l'ensemble constitué du nombre 4;
  l'ensemble de solutions de l'équation $x^{2} - 16 = 0$ est l'ensemble constitué des nombres -4 et 4
  Ces deux équations n'ont pas le même ensemble de solutions
2. Résoudre une équation, c'est la transformer en équations équivalentes toujours plus simples, jusqu'à l'obtention de la solution.
Exemple: on résout l'équation $4 x -30 = 170$ et on note S l'ensemble de ses solutions

3. Les théorèmes qui permettent de transformer une équation en une autre qui est équivalente à la première:
a) On peut additionner (ou soustraire) un nombre ou une expression algébrique à chacun des deux membres de l'équation.
b) On peut multiplier (ou diviser) chacun des deux membres d'une équation par un même nombre non nul ou une même expression différente de 0.

Testez vos connaissances sur les équations équivalentes à l'aide du test ci-dessous.
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Retrouve l'équation équivalente à $2x = 5$

Retrouve l'équation équivalente à $4x - 20 = 0$

Repère l'équation qui n'est pas équivalente aux autres.
$a) \quad 2x-3=4\\b) \quad 2x-1=2\\c)\quad x-3=4-x\\d)\quad 2x=7$
C'est l'équation

Si on soustrait 3 aux deux membres de l'équation $4x + 3 = 27$ ,
on obtient l'équation équivalente

Qu'a-t-on fait successivement pour obtenir la solution?
$3x-12=57\\3x=69\\x=23$
On a

Si on ajoute $4x$ aux deux membres de l'équation $x + 3 = 27 - 4x$ ,
alors on obtient l'équation équivalente

Repère l'équation qui n'est pas équivalente aux autres.
$a)\quad 2x=10 \\b)\quad 4x+5=25\\ c)\quad 4x^{2}=20x \\d) \quad 3x=x+10$ ,
C'est l'équation

Retrouve l'équation équivalente à $3 (x +2) = 27$

Si on divise par 5 les deux membres de l'équation $5x = 4$ ,
on obtient l'équation équivalente

Retrouve l'équation équivalente à $x^{2}-25 = 0$

Fin de l'exercice de maths (mathématiques) "Equations équivalentes"
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