> Plus de cours & d'exercices de maths (mathématiques) sur le même thème : Fonctions [Autres thèmes]
	> Tests similaires : - Suites arithmétiques - Fonction et ensemble de définition - Fonction logarithme népérien - Fonction linéaire - Suites numériques - Fonction logarithme népérien (ln) - Logarithmes - Fonction carrée et variations
	> Double-cliquez sur n'importe quel terme pour obtenir une explication...

Fonction avec exponentielles (Terminale)

La fonction exponentielle et la fonction logarithme népérien

Rappels :

• La fonction exponentielle est définie sur R, dérivable sur R, strictement croissante sur R

sa fonction dérivée est égale à elle-même : exp'=exp

exp(0) = 1 et exp(1) = e

Pour tout x réel, avec e peu différent de 2.71828

pour tout réel x, exp(x)>0

• La fonction logarithme népérien est définie sur ]0; +∞[, dérivable sur ]0; +∞[, strictement croissante sur ]0; +∞[

Sa fonction dérivée est la fonction inverse

ln 1 = 0 et ln e = 1

• Ces deux fonctions sont réciproques l'une de l'autre :

pour tout x réel,

pour tout x>0, exp(ln(x))=

• Ci-dessous on donne la courbe de la fonction exponentielle, la courbe de la fonction logarithme népérien et la droite d'équation y=x

• propriétés algébriques (exponentielles): pour tout x et y réels, on a

• propriétés algébriques (logarithmes): pour tout x et y réels strictement positifs, et tout réel r on a

Avancé Tweeter Partager
Exercice de maths (mathématiques) "Fonction avec exponentielles (Terminale)" créé par anonyme avec le générateur de tests - créez votre propre test !
Voir les statistiques de réussite de ce test de maths (mathématiques)

Merci de vous connecter à votre compte pour sauvegarder votre résultat.

On considère la fonction définie sur R par =e^2x - e^x
1° calcul de
ln(1/9)ln(9)ln(1/6)Je ne sais pas
alors
=e^{2 ln(1/3)} - e^ln(1/3)=1/91/69Je ne sais pas - 1/331/2Je ne sais pas = 6-2/91/3Je ne sais pas

2° calcul de l'image de ln(1/9) :
=exp(ln(1/81)ln(2/9)ln(1/18)Je ne sais pas) - exp(ln(1/9)ln(1/6)ln(1/3)Je ne sais pas)= exp(1/9)ln(1/9)-8/81Je ne sais pas

3° la fonction dérivée est définie par ' (x)= 2 exp(2x)-exp(x)exp(x)2 exp(x²)-exp(x)Je ne sais pas
on peut factoriser l'expression de la dérivée et ' (x)= exp(x) (2 exp(x)-1)exp(x²) (exp(x)-1)faux, on ne peut pas factoriserJe ne sais pas
La dérivée s'annule en x=- ln 2(1/2) ln 2exp(1/2)Je ne sais pas

4° On peut factoriser l'expression de et on trouve =faux, on ne peut pas factoriserexp(x) (exp(2x)-1)exp(x) (exp(x)-1)Je ne sais pas

5° La courbe de coupe l'axe des abscisses au point de coordonnées (0; 0)(0;1)(1;0)Je ne sais pas