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Addition -Nombres entiers - cours
On effectue une addition lorsque l'on ajoute les éléments d'un ensemble afin d'obtenir un total ou une somme.
On l'utilise pour trouver le total d'un ajout, d'un gain, d'une augmentation.
Additionner signifie : ajouter en comptant.
Le signe de l'addition est conventionnellement le symbole ' + '
Dans une addition, les nombres que l'on ajoute sont les termes et le résultat est la somme.
Situation 1: Addition sans retenue.
La maman de Paul lui a acheté un blouson à 120 €, une paire de chaussures à 54 € et un pull à 21 €. Combien a-t-elle dépensé en tout?
On va additionner le prix de chaque article (termes) pour trouver le montant total (somme).
S = 120 € + 54 € + 21 € = ? €
Il faut toujours prévoir l'ordre de grandeur du résultat, en cherchant une valeur approchée.
S ≈120 + 50 + 20 ≈ 190 €
Posons l'addition :
- à superposer les chiffres de même rang (unités, dizaines, centaines...)
- On fait le total des chiffres de chaque colonne en commençant par la colonne de droite, du haut vers le bas.
- Pour vérifier, on recompte de bas en haut.
On obtient donc ici :
S = 195 €
La maman de Paul a dépensé 195 € en tout.
Situation 2 : L'addition avec retenue(s).
Un garagiste calcule sa recette brute de la journée: il a vendu du carburant pour 5956€, une automobile 26 345 € et il a effectué des réparations pour 837 €.
S = 5 986 +26 345 + 837 = ? €
Il faut toujours prévoir l'ordre de grandeur du résultat, en cherchant une valeur approchée.
S ≈ 6 000 + 26 000 +1 000 ≈ 33 000 €
Posons l'opération:
On a intérêt à placer le plus grand nombre en premier, même si l'ordre des termes n'a pas d'incidence sur le résultat de l'opération.
On place ensuite chaque chiffre de chaque rang dans la bonne colonne( u sous u, diz sous diz, c sous c...)
Puis on commence à additionner les chiffres colonne par colonne en commençant par le haut et par la droite.
Si le total d'une colonne dépasse 9,nous sommes dans le cadre d'une addition à retenue(s).
On écrit alors le chiffre des unités de ce total dans cette colonne et l'on reporte le chiffre des dizaines au-dessus de la colonne immédiatement à gauche et l'on poursuit les additions.
Etape 1 :
5 + 6 + 7 = 18 Je pose 8 et je retiens 1 que je reporte en haut à gauche dans la colonne des dizaines.
Etape 2 :
1 + 4 + 5 + 3 = 13 Je pose 3 et je retiens 1 que je reporte en haut à gauche dans la colonne des centaines.
Etape 3 :
1 + 3 + 9 + 8 = 21 Je pose 1 et je retiens 2 que je reporte en haut à gauche dans la colonne des unités de mille.
Etape 4:
2 + 6 + 5 = 13 Je pose 3 et je retiens 1 que je reporte en haut à gauche dans la colonne des dizaines de mille.
Etape 5:
1 + 2 = 3
J'obtiens le total: 33 138.
Je peux vérifier mon opération en recomptant, colonne par colonne, de bas en haut et en commençant toujours par la droite.
Testez vos connaissances( sans calculette!):
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