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Addition et ses propriétés - cours

Addition 

L'opération "addition" intervient sur deux termes pour en donner un troisième. 

Le signe plus ( + ) est l'opérateur qui symbolise cette opération.

Soient a et b les deux termes d'une addition et c le résultat, l'opération s'écrit : 

a + b = c

Le nombre c est la somme des deux termes a et b

 Une addition peut contenir plusieurs termes : 

a + b +. ... + n = c

Propriétés de l'addition 

1- La commutativité de l'addition

 Commutativité de l'addition :  on peut changer l'ordre des termes sans changer la somme.

Pour a, b, c trois nombres donnés, on a :

a + b = c   => b + a = c   => a + b = b + a

Exemple : 8 + 9 = 17   =>  9 + 8 = 17    => 8 + 9 = 9 + 8

On dit que l'addition est commutative

2- L'associativité de l'addition

Associativité de l'addition : si l'on regroupe les termes de différentes façons on obtient le même résultat.

Pour a, b, c, d quatre nombres donnés, on a : 

(a + b) + c = d    =>  a + (b + c) = d    

=> (a + b) + c = a + (b + c)    

Exemple : (5 + 7) + 3 = 15     => 5 + (7 + 3) = 15

=> (5 + 7) + 3 = 5 + (7 + 3) 

On dit que l'addition est associative.

NB : Regrouper des termes entre parenthèses c'est dire quel calcul on doit effectuer d'abord.

3) L'élément neutre pour l'addition

L'addition admet un élément neutre qui est zéro (0). Cela signifie qu'ajouter (0) à n'importe quel nombre ne change pas ce nombre

0 + a = a + 0 = a

Exemple : 0 + 6 = 6,        6 + 0 = 6

Faites le bon choix !

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1. Une addition peut avoir ? seulement deuxplusieursJe ne sais pas termes.

2. L'élément neutre de l'addition est 120Je ne sais pas

3. Ajouter (0) à n'importe quel nombre changene change pasJe ne sais pas ce nombre.

4. Le résultat d'une addition de plusieurs termes dépend de la façon dont on regroupe les termes. Vrai ou Faux? VraiFauxJe ne sais pas

5. L'addition est associative signifie qu'on peut regrouper les termes de plusieursd'une seuleJe ne sais pas façon(s) pour obtenir le même résultat.

6. Puisque l'on peut changer l'ordre des termes d'une addition, sans changer la somme, on dit que l'addition est associativecommutativeJe ne sais pas

7. Si 7 + b = 7 alors b = 1407Je ne sais pas

8. Regrouper des termes entre parenthèses c'est indiquer quel calcul doit être effectué en premierdernierJe ne sais pas

9. Le résultat d'une l'addition ne dépend pas de l'ordre dans lequel sont écrits les termes. Vrai ou Faux ? FauxVraiJe ne sais pas

10. Si 3 + b = b + 3, alors b est forcément égal à 0peut être égal à n'importe quel naturelne peut pas égal à 0.Je ne sais pas