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Quadrilatère (géométrie) - cours

Un quadrilatère possède 4 côtés, 4 sommets, 4 angles et 2 diagonales. 

Dans la figure ci-dessus :

- Les 4 côtés sont les segments [AB], [BC], [CD], [DA]

- Les 4 sommets sont les points A, B, C et D. 

- Les 4 angles sont : ABC, BCD, CDA et DAB.

- Les 2 diagonales sont : [AC] et [BD]

On peut classer les quadrilatères en deux catégories : quadrilatères convexes et quadrilatères  non convexes

Quadrilatère convexe 

 un quadrilatère est convexe si et seulement si :

- les diagonales se rencontrent,

- les diagonales sont situées à l'intérieur du quadrilatère,

- une droite du plan ne passant pas par un sommet rencontre au plus deux côtés du quadrilatère. 

Les diagonales [AC] et [BD] se trouvent à l'intérieur du quadrilatère.

Quadrilatère non convexe 

Un quadrilatère simple est non convexe ou concave si (au moins) l'une de ses diagonales est située à l'extérieur du quadrilatère.

La diagonale AC se trouve à l'extérieur du quadrilatère.

Quadrilatères croisés 

Un quadrilatère est dit croisé, si deux côtés opposés se coupent. Les deux diagonales sont à l'extérieur du quadrilatère. 

Un quadrilatère croisé est un quadrilatère non convexe.

Les diagonales AC et BD sont à l'extérieur du quadrilatère. 

Somme des angles d'un quadrilatère non croisé 

Soit un quadrilatère ABCD

La droite (AC) partage le quadrilatère en deux triangles: ABC et ACD 

Or la somme des angles d'un triangle est égale à 180°

Donc la somme des angles d'un quadrilatère vaut 2 fois la somme des angles d'un triangle.   => 180° × 2 = 360°

Quadrilatère orthodiagonal

Un quadrilatère orthodiagonal est un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires. 

Faites le bon choix ! 

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1. Un quadrilatère est convexe si et seulement si les diagonales se rencontrentne se rencontrent pasJe ne sais pas

2. La somme des angles d'un quadrilatère non croisé est égale à 180°380°360°Je ne sais pas

3. Si les diagonales d'un quadrilatère sont parallèles, ce quadrilatère est convexecroiséJe ne sais pas

4. Si l'une des diagonales d'un quadrilatère est située à l'extérieur du quadrilatère, ce dernier est convexecroiséconcaveJe ne sais pas

5. Si les deux diagonales d'un quadrilatère sont situées à l'extérieur du quadrilatère, ce dernier est concaveconvexecroiséJe ne sais pas

6. Un quadrilatère est dit orthodiagonal si ses diagonales se coupent en leur milieusont perpendiculairesJe ne sais pas

7. Un quadrilatère croisé n'est pasn'est pas forcémentestJe ne sais pas un quadrilatère convexe.

8. Un quadrilatère est une figure géométrique qui possède troiscinqquatreJe ne sais pas côtés.

9. Si une droite du plan ne passant pas par un sommet rencontre au plus deux côtés d'un quadrilatère, ce dernier est concaveConvexecroiséJe ne sais pas

10. Les quadrilatères convexes et concaves ne possèdent pas tous le même nombre de diagonales. Vrai ou Faux? VraiFauxJe ne sais pas