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Equations simples
Qu'est-ce qu'une équation ?
Dans un dictionnaire on peut trouver 'Relation d'égalité entre des grandeurs qui dépendent les unes des autres'
Le mot le plus important de cette phrase est EGALITE !
Une égalité à deux 'membres' par exemple : 10 = 7+3
Une équation c'est la même chose mais avec des inconnues. Ces inconnues sont désignées par des lettres : x,y,a sont les plus couramment utilisées.
Une équation est une expression dans laquelle il y a toujours :
· un signe égal entre deux expressions appelées membres de l'équation
· une inconnue (ou plusieurs)
3 x + 5 = 6 x - 2 est un exemple d'équation d'inconnue x . 1 inconnue
Résoudre une équation d'inconnue x signifie déterminer toutes les valeurs que l'on peut donner à x .pour que l'égalité soit vraie
Propriété 1 (Règle d'addition)
On peut ajouter un même nombre relatif aux deux membres d'une équation.
Cette propriété permet de résoudre les équations du type x + a = b.
Exemple :
x + 6 = 11 on ajoute (-6) aux deux membres
x + 6 - 6 = 11 - 6 on calcule
x = 5
Propriété 2 (Règle de multiplication)
On peut multiplier ou diviser les deux membres d'une équation par un même
nombre non nul.
Cette propriété permet de résoudre les équations du type a * x = b ou ax = b
Exemple :
8 x = 32 on divise par 8 les deux membres
8x = 32/8 on calcule
x = 4
On combine souvent les deux propriétés:
8a +11 = -4a -5
1re propriété: on ajoute 4a-11
8a+11+4a -11 = -4a -5 +4a -11
on calcule : 12a = -16
2nd Propriété: on multiplie par (+1/12) ou bien on divise par (+12)
12a/12 =-16/12
on calcule et on simplifie le quotient: a = -4/3


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