Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°116140 : Equations quotients

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Equations quotients

Pour résoudre une équation avec inconnue au dénominateur, comme par exemple :

$\frac{(2-x)(x+1)}{x-1}=0$

1) On cherche les valeurs interdites : celles qui annulent le dénominateur.

On résout l'équation x-1=0
x=1 : la valeur interdite est 1

2) On cherche ensuite les valeurs qui annulent le numérateur :

On résout l'équation (2-x)(x+1)=0
2-x=0 ou x+1=0
x=2 ou x=-1
Cette équation a 2 solutions : 2 et -1

3) On vérifie que les valeurs trouvées ne sont pas interdites et on donne alors l'ensemble des solutions S :

Dans notre exemple, S=(-1;2)

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1. Soit à résoudre $\frac{x^2-1}{x}=0$ . La valeur interdite est :

et l'ensemble des solutions est :

2. Soit à résoudre $\frac{x^2+1}{x-1}=0$ . La valeur interdite est :

et l'ensemble des solutions est :

3. Soit à résoudre $\frac{x-1}{x^2+x}=0$ . L'ensemble des valeurs interdites est :

et l'ensemble des solutions est :

4. Soit à résoudre $\frac{x+1}{x-x^2}=0$ . L'ensemble des valeurs interdites est :

et l'ensemble des solutions est :

5. Soit à résoudre $\frac{x}{x^2+1}=0$ . La valeur interdite est :

et l'ensemble des solutions est :

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