Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°115904 : Equations produit

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Equations produit

Une équation produit est une équation de la forme (ax + b)(cx + d) = 0

On la résout en utilisant la propriété suivante :

un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul .

A x B = 0 signifie A = 0 ou B = 0

Exemple : soit à résoudre l'équation ( x-2)(x+4)+ 2-x=0

On factorise le premier membre pour obtenir une équation produit

(x-2)(x+4)+2-x = (x-2)(x+4) - (x-2)=(x-2)[(x+4)-1] = (x-2)(x+3)

On résout l'équation produit (x-2)(x+3)=0

(x-2)=0 ou (x+3)=0

x = 2 ou x = -3

cette équation a 2 solutions : -3 et 2

Remarque : Il peut y avoir plus de deux facteurs dans le premier membre.

Si le second membre n'est pas nul, on le transpose dans le premier.

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1. a) (2x+1)(x-5)=0 Les solutions sont :

2. b) x(3x-1)=0 Les solutions sont :

3. c) 4(2-7x)=0 Les solutions sont :

4. d) x(x+1)(x+2)=0 Les solutions sont :

5. e) 2x(x-1)=0 Les solutions sont :

6. f) x-1=-x+2(x-1) Les solutions sont :

7. g) x+1=2x-(x-1) Les solutions sont :

8. h) 5(2x+1)=5 Les solutions sont :

9. i) 4x(x-1)+(2+x)(x-1)=0 Les solutions sont :

10. j) 4x(1-x)+(2+x)(x-1)=0 Les solutions sont :

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