Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°127852 : Equations de tangente

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Equations de tangente

Ce test est une application de la dérivation d'une fonction.

Quelques rappels :

Quand une fonction est dérivable, cette dérivée est notée f'(x).

Pour une valeur précise a de la variable x, f'(a) est appelé le nombre dérivé de f en a.
Il correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative C de f(x) au point de coordonnées (a;f(a)).

Une équation de cette tangente à C est : y-f(a)=(x-a)f'(a) .

Pour n $\in$ N et n $\geq$ 2 si f(x)= $x^{n}$ alors f'(x)= $nx^{n-1}$ .

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I) Soit la fonction f(x)=(x²/2) -2
On cherche l'équation de la tangente à la courbe représentant cette fonction au point d'abscisse x=0.

a)Cette tangente passe par le point de coordonnées (0;)

b) Le coefficient directeur de cette tangente a pour valeur f'(0)=

c) L'équation de cette tangente est donc y=

On cherche l'équation de la tangente à la courbe représentant cette fonction au point d'abscisse x=2.

d)Cette tangente passe par le point de coordonnées (2;)

e) Le coefficient directeur de cette tangente a pour valeur f'(2)=

f) L'équation de cette tangente est donc y=

g) Ces deux tangentes se coupent au point de coordonnées

II)Soit la fonction f(x)=x²+2x+1
On cherche l'équation de la tangente à la courbe représentant cette fonction au point d'abscisse x=0.

a)Cette tangente passe par le point de coordonnées (0;)

b)Le coefficient directeur de cette tangente a pour valeur f'(0)=

c) L'équation de cette tangente est donc y=.

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