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Equations à 2 inconnues :méthode par combinaison - cours

Exemple :

On donne le système suivant :

{2x+4y = 20

{7x+8y = 52

1re étape

On transforme une équation pour avoir le même coefficient devant y (ou x).

Dans cet exemple : 8y = 4y x 2,

==>on multiplie la première équation par 2

2(2x+4y) = 20 x 2

4x+8y = 40

-On réécrit le système

{4x + 8y = 40

{7x + 8y = 52

2e étape

On effectue la soustraction :

  (4x + 8y = 40)

- (7x + 8y = 52)

______________

 - 3x + 0y = - 12

==>les y s'annulent, ce qui donne

-3x = -12

x = (-12/-3) = 4

donc x = 4

3e étape :

On remplace x par 4 dans une des équations du départ.

2 x 4 + 4y = 20

==> 8 + 4y = 20

4e étape :

On résout cette équation pour trouver y.

4y = 20 - 8

4y = 12

y = (12/4) = 3

8y = 52 - 28

8y = 24

y = (24/8) = 3

donc y = 3

5e étape :

Vérification:

2 x 4 + 4 x 3

=8+12

=20

7 x 4 + 8 x 3

=28+24

=52

donc,on écrit.

Solution :
(4;3)

Exercice:Résoudre les systèmes suivants.

NB : On met toujours le x avant le y quand on écrit la solution ! On a déjà ajouté les parenthèses; inutile de les remettre. Ne pas répondre sous forme de fractions. Exemple de réponse à entrer : 6;2

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2x+3y=45
x=y.
Solution : ()


5x+2y=19
4x+9y=30
Solution : ()


3x + y = 5
5x+2y=9
Solution : ()


2x + 8y = 18
5x + 2y =18
Solution : ()


3x +11y=87
7x+5y=79
Solution : ()


5x +20y=65
4x +8y=28
Solution : ()


6x + 11y=699
2x +24y=416
Solution : ()


5x + 2y=70
6x+ 9y=117
Solution : ()


7x + 20y=88
2x + 5y=23
Solution : ()


8x + 5y=70
3x+7y=57
Solution : ()