Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°51162 : Equation du second degré - cours

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Equation du second degré - cours

Voici mon premier test sur les trinômes du second degré.

Voici des exemples de trinômes du second degré:

2x² + 8x - 5 ; x² - 3x + 1 ; -5x² - 3

Nous étudierons aujourd'hui la résolution de l'équation: ax² + bx + c = 0 dans l'ensemble des réels.

Méthode générale:
- On calcule le discriminant.
On le note souvent à l'aide de la lettre grecque '(grand) delta' notée $\Delta$ .
Celui-ci est égal à

$\Delta= b^{2}-4ac$

Le signe du discriminant permet de distinguer 3 cas :

Si le discriminant est négatif, alors l'équation n'admet AUCUNE solution réelle, l'ensemble des solutions réelles est donc l'ensemble vide.

Si le discriminant est égal à zéro, alors l'équation n'admet qu'une solution réelle égale à $\frac{-b}{2a}$

Si le discriminant D est positif, alors l'équation admet deux solutions réelles égales à

$x_1= \frac {-b - \sqrt \Delta }{2a}$

$x_2= \frac {-b + \sqrt \Delta }{2a}$

exemple : Résoudre l'équation : 6x² - x - 1 = 0.
Le discriminant vaut $\Delta = b^{2}-4ac = (-1)^{2}- 4 \times 6 \times (-1) = 25= 5^{2} >0$

donc cette équation admet deux solutions réelles :
$x_1= \frac {+1 - 5 }{2 \times 6}= \frac {-4}{12}= \frac {-1} {3}$

et $x_2= \frac {+1 + 5 }{2 \times 6}= \frac {1} {2}$

Bonne chance !

(prochain épisode: signe du trinôme)

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1° On considère l'équation x² - 3x + 4 = 0
a) Le discriminant est
b) Donc dans R, l'ensemble des solutions est :

2° On considère l'équation 6x² - x -1 = 0
a) Le discriminant de cette équation est :
b) Donc dans R, l'ensemble des solutions est :

3°On considère l'équation x² + x - 3 = 0
a) Le discriminant de cette équation est :
b) Donc dans R, l'ensemble des solutions est :

4° On considère l'équation 3x² + x + 1
a) Le discriminant de cette équation est :
b) Donc dans R, l'ensemble des solutions est :

5° On considère l'équation 2x² + 3x + 9/8 = 0
a) Le discriminant de cette équation est :
b) Donc dans R, l'ensemble des solutions est :

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