Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°96005 : Equation (1er degré) - cours

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Equation (1er degré) - cours

Résumé:

Propriété 1)

On peut ajouter un nombre à chaque membre de l'équation.

Propriété 2)

On peut multiplier (ou diviser) les deux membres d'une équation par un même nombre non nul.

Quand on a résolu une équation on peut vérifier les calculs en remplaçant l'inconnue par le nombre trouvé.
Résoudre l'équation suivante $5 - 3\mathcal{x} = -7$ , puis vérifier.
1er: résolution		2e: vérification
$5 - 3 \mathcal{x} = -7$ on ajoute le terme $3\mathcal{x}$ à chaque membre		on remplace l'inconnue $\mathcal{x}$ par la valeur $4$
$5 = 3\mathcal{x} - 7$ on ajoute $+7$ à chaque membre		5 - 3 x 4 = -7
$5 + 7 = 3 \mathcal{x}$ on effectue le calcul		5 - 12 = -7
$12 = 3 \mathcal{x}$ on divise les deux membres par $\mathcal{3}$		-7 = -7
$4 = \mathcal{x}$ La solution de cette équation est $4$		on obtient une égalité, 4 est bien la solution cherchée.

Le nombre (-3) est-il solution de l'équation $4\mathcal{x} - 3 = 2\mathcal{x} -7$ ?

On ne demande pas de résoudre l'équation mais de vérifier si -3 est solution. On remplace $\mathcal{x}$ par $\mathcal{-3}$ dans chaque membre

membre de gauche: 4 x (-3) - 3 =-12 -3 = -15

membre de droite: : 2 x (-3) - 7 = - 6 -7 = -13

on n'obtient pas une égalité,: -15 ≠ -13 donc (-3) n'est pas solution de l'équation.

Quelques cas simples mais souvent sources d'erreurs
a) $3\mathcal{x}= 3$	b) $4\mathcal{x} = -4$	c) $3\mathcal{x} = 0$
$\frac{3x}{3} = \frac{3}{3}$	$\frac{4x}{4} = \frac{-4}{4}$	$\frac{3x}{3} = \frac{0}{3}$
$\mathcal{x} = 1$	$\mathcal{x} = -1$	$\mathcal{x} = 0$
la solution est 1	la solution est (-1)	la solution est 0
3 x 1 = 3	4 x (-1) = -4	3 x 0 = 0

Remarque
Dans le cas de l'équation c) $3\mathcal{x} = 0$ au lieu de diviser les deux membres par 3 on peut utiliser la propriété: Un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs au moins est nul $3\mathcal{x} = 0$ si et seulement si $\mathcal{x} = 0$

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Répondre en écrivant dans la case   oui  ou non
Le nombre 3 est-il solution de l'équation         $7\mathcal{x} + 4 = 4\mathcal{x} + 13$    ?
Le nombre -1 est-il solution de l'équation        $5\mathcal{x} + 11 = -3\mathcal{x} + 5$ ?
Le nombre -2 est-il solution de l'équation        $-7\mathcal{x} + 3 = -4\mathcal{x} + 9$    ?

Ecrire dans la case le nombre solution de chacune des équations suivantes.
   $8 = 11 + \mathcal{x}$     $\mathcal{x} + 6 = -3$
   $-4 \mathcal{x} = 32$     $3\mathcal{x} = -15$
   $2\mathcal{x} + 9 = 5$     $8 - 3\mathcal{x} = -1$
$5\mathcal{x} = 5$ $-7\mathcal{x} = 0$
$-9\mathcal{x} = 9$

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