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Ellipse : équation réduite - cours

Définition : soient a un nombre positif donné et F et F', deux points fixes

                Une ellipse de foyers F et F' est l'ensemble des points M du plan tels que  MF+MF'= 2a

 Un peu de vocabulaire : F et F' sont les foyers

   A ,A',B et B' sont les sommets

   la distance AA'=2a est le grand axe focal

   la distance BB'=2b est le petit axe non focal

   e=c/a est l'excentricité.

   EQUATION REDUITE

Ci-dessous l'équation réduite générale et un petit résumé des cas obtenus selon les valeurs comparées de a et b

                ATTENTION : ellipse de gauche  axe focal Oy             ellipse de droite axe focal Ox

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Problème 1 : Soit l'ellipse d'équation réduite

Cette ellipse d'axe focal OxOyJe ne sais pas

a pour sommets sur l'axe focal A et A'. Les coordonnées de A sont 3;30;33;0Je ne sais pas.

Les sommets sur l'axe non focal sont B et B' et les coordonnées de B sont rac(5);00;rac(5)5;0Je ne sais pas.

L'un des foyers F a pour coordonnées 2;02;20;2Je ne sais pas

et l'excentricité e vaut 2/323/2Je ne sais pas.



Problème 2 : Soit l'ellipse d'équation réduite

L'axe focal de cette ellipse est OxOyJe ne sais pas

et l'un de ses foyers a pour coordonnées 0;rac(3)1;2rac(3);0Je ne sais pas.

La longueur du grand axe focal est 421Je ne sais pas

et celle du petit axe non focal est 412Je ne sais pas.



Problème 3 : Soit l'ellipse d'équation

Les caractéristiques de cette ellipse sont :

axe focal OxOyJe ne sais pas

les sommets A et A' avec A 4;00;42;0Je ne sais pas

les sommets B et B' avec B 2;00;40;2Je ne sais pas

les foyers F et F' avec F rac(3);02rac(3);00;rac(3)Je ne sais pas

l'excentricité e vaut 2/3rac(3)/23/2Je ne sais pas