Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°124678 : Ecriture algébrique d'un nombre complexe

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Ecriture algébrique d'un nombre complexe

L'écriture z=a+ib d'un complexe avec a et b réels est appelée la forme algébrique de z

a est la partie réelle de z

b est la partie imaginaire de z

i est tel que i²=-1

Règles de calculs :

L'ensemble des nombres complexes est muni de deux opérations , l'addition et la multiplication

Addition :si z=3+i et z'=2+2i alors z+z'=(3+2)+(i+2i)=5+3i

Multiplication : zz'=(3+2i)(2+2i)=6+6i+4i+4i²=6+10i-4=2+10i

Conjugué d'un nombre complexe :

Le conjugué d'un nombre complexe z=a+ib avec a et b réels est le nombre complexe a-ib noté ‾z

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Q1 soit z un nombre complexe et $\overline{z}$ son nombre conjugué. z + $\bar{z}$ est

et z - $\bar{z}$ est

Q2 Soit $\ z_{1}=3+2i$ et $\ z_{2}=2-i$ . $\ z_{1}+z_{2}$ s'écrit

$\ z_{1}z_{2}$ s'écrit

$\frac{1}{z_{1}$ s'écrit

Q3 Si $\ z_{1}=1+3i$ , $\ z_{2}=3$ et $\ z_{3}=-2i$ alors $\bar{ z_{1}}$ a pour valeur

$\bar{ z_{2}}$ a pour valeur

$\bar{ z_{3}}$ a pour valeur

Q4 Soit $\ z_{1}=5+4i(1-2i)$ , $\ z_{2}=13+4i$ et $\ z_{3}=(5i+a)+i(b+3i)$ où a et b sont deux réels. On peut dire que $\ z_{1}=z_{2}$

Pour que $\ z_{2}=z_{3}$ il faut que a soit égal à

et que b soit égal à

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