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Division d'un nombre décimal par un entier(1) - cours
Aujourd'hui nous allons aborder la division d'un nombre décimal par un nombre entier.
Ce test fait suite au 31873 , 33983 & 34386 où nous avions étudié la technique de la division des nombres entiers.
Si vous possédez la technique de la division, la division d'un nombre décimal ne sera pour vous qu'un jeu d'enfant.
RAPPEL :
Nombre entier: QUOTIENT DECIMAL
Dans tous les tests précédents, nous avions arrêté la division à un quotient entier. Nous vous proposons aujourd'hui de préciser le résultat par un quotient décimal.
Rappel de la technique à ' 1 chiffre,quotient entier':
225:8=?
Etape 1: Je cherche le nombre de chiffres au quotient:
J'encadre le dividende(ici 225 ) entre des multiples du diviseur(ici:8) terminés par des zéros.
8 x 10 <225< 8x 100
Le quotient entier est donc compris entre 10 et 100 => 2 chiffres au quotient.
Etape 2 : Je partage les centaines Etape 3: Je partage les unités On abaisse le 5. En 65 combien de fois 8? 8 fois,reste 1 Il ne me reste plus qu'à faire la preuve : 225=( 28 X 8)+1
2 est inférieur à 8 , donc je transforme les centaines en dizaines .
Je prends 2 chiffres pour commencer le partage.
En 22 combien de fois 8? 2 fois( 2x8=16), reste 6.
On écrit 2 au quotient et 6 sous le 2.
On écrit 8 au quotient et 1 sous le 5 des unités.
La division est terminée dans le cadre d'un quotient entier.
Nous avons abaissé tous les chiffres du dividende et le quotient comporte bien 2 chiffres.
QUOTIENT DECIMAL:
a) Au dixième près (1 chiffre après la virgule).
Il reste 1 unité . Je convertis le reste en dixièmes en écrivant un zéro à sa droite et je place une virgule au quotient.
En 10 combien de fois 8? 1 fois; il reste 2 dixièmes.
225 = (28,1x 8) +0,2
b) Au centième près (2 chiffres après la virgule).
Il reste 2 dixièmes . Je convertis le reste en centièmes en écrivant un zéro à sa droite et je poursuis la division. En 20 combien de fois 8? 2 fois; il reste 4 centièmes. 225 = (28,12 x 8) +0,04 c) Au millième près ( 3 chiffres après la virgule). Il reste 4 centièmes . Je convertis le reste en millièmes en écrivant un zéro à sa droite et je poursuis la division. En 40 combien de fois 8? 5 fois; il reste 0 millième. 225 = 28,125 x 8 Ici, le quotient est exact au millième près, mais il aurait pu être approché. Dans ce cas, on ajouterait le reste en millièmes lors de la preuve, comme en a) et en b). Pour les divisions avec un diviseur à plusieurs chiffres on procède selon la même démarche en convertissant les unités en dixièmes, centièmes ou millièmes selon la précision demandée.
DIVISION D'UN NOMBRE DECIMAL PAR UN NOMBRE ENTIER:
Un lot de 3 bidons de lessive est vendu 17, 85€ .
Quel est le prix d'un bidon de lessive?
17,85:3=?
Posons la division:
On va procéder comme avec des nombres entiers.
Etape 1 : On divise la partie entière du dividende.
17:3 =5 reste 2.
Etape 2 : On passe à la partie décimale=> on place la virgule au quotient.
Etape 3: On abaisse le chiffre des dixièmes:
28:3 =9 reste 1
Etape 4 : On abaisse le chiffre des centièmes:
15: 3= 5 reste 0.
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