Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°127661 : Diviseurs d'un entier naturel

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Diviseurs d'un entier naturel

Soient a, b et k trois entiers naturels. L'entier naturel b non nul est un diviseur de l'entier a s'il existe un entier k qui vérifie la relation :

a ÷ b = k

Exemples : 45 ÷ 3 = 15; donc 3 est un diviseur de 45

35 ÷ 7 = 5; donc 7 est un diviseur de 35

3215 ÷ 5 = 643; donc 5 est un diviseur de 3215

Propriétés

1- Tout nombre entier naturel non nul est un diviseur de Zéro (0)

0 ÷ n = 0

Exemple : 0 ÷ 31 = 0

2- 1 est diviseur de tout nombre entier naturel.

n ÷ 1 = n

Exemple : 17 ÷ 1 = 17

3- Tout nombre entier naturel non nul est diviseur de lui-même

n ÷ n = 1

Exemple : 59 ÷ 59 = 1

4- Si un nombre naturel divise deux autres nombres, il divise également leur somme.

Exemples : 42 ÷ 7 = 6 7 est un diviseur de 42

21 ÷ 7 = 3 7 est un diviseur de 21

La somme de deux dividendes : 42 + 21 = 63

63 ÷ 7 = 9 7 est un diviseur de 63

5- Si un nombre naturel divise deux autres nombres, il divise également leur différence.

Exemples : 156 ÷ 13 = 12 13 est un diviseur de 156

91 ÷ 13 = 7 13 est un diviseur de 91

La différence de deux dividendes : 156 - 91 = 65

65 ÷ 13 = 5 13 est un diviseur de 65

NB : Le plus grand diviseur d'un nombre est lui-même.

Exercice :

Soit D(n) l'ensemble des diviseurs d'un entier naturel n, dans chaque cas, dites si le nombre appartient ou n'appartient pas à cet ensemble.

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1. 15 à D(45)

2. 14 à D(7)

3. 0 à D(5)

4. 8 à D(4)

5. 6 à D(6)

6. 3 à D(0)

7. 10 à D(25)

8. 9 à D(36)

9. 2 à D(1)

10. 40 à D(20)

11. 1 à D(11)

12. (42 - 28) à D(7)

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