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Différence des expressions algébriques
Différence de deux monômes
La différence de deux monômes peut être un monôme (si les termes sont semblables) ou un binôme (si les termes ne sont pas semblables).
Pour effectuer la différence entre deux monômes, on les écrit l'un à la suite de l'autre séparés par le signe moins (-) et en conservant le signe de chaque monôme.
Si les termes sont semblables, pour simplifier l'écriture, on soustrait les coefficients et on garde la partie littérale.
Exemple 1 : A = 34xy² et B = 15xy²
Calculer A - B
A - B = 34xy² - 15xy²
Les termes sont semblables, on soustrait les coefficients.
A + B = (34 - 15) xy² => A - B = 19xy²
Exemple 2 : C = 13x2y² et D = -7x2y²
Calculer C - D
C - D = 13x2y² - (-7x2y²)
Multiplication des signes
C - D = 13x2y² + 7x2y²
Les termes sont semblables, on additionne les coefficients.
C - D = (13 + 7) x2y² => C - D = 20x2y²
Exemple 3: E = 17y²z et F = -12x²z
Calculer E - F
E - F = 17y²z - (-12x²z)
Multiplication des signes
E - F = 17y²z + 12x²z
Les termes ne sont pas semblables, on ne peut pas additionner les coefficients.
E - F = 12x²z + 17y²z
Différence de deux ou plusieurs polynômes
La différence de deux ou plusieurs polynômes est le polynôme obtenu en les écrivant les uns à la suite des autres séparés par des signes moins (-) et en conservant les signes de tous les termes.
Pour simplifier le polynôme obtenu, on peut :
1) Regrouper les termes semblables
2) Soustraire les termes constants
3) Soustraire les coefficients des termes algébriques semblables.
NB : Pour la différence des polynômes, Il est conseillé de mettre chaque polynôme dans des parenthèses. Et, pour supprimer les parenthèses précédées du signe moins (-), on doit changer le signe de chaque terme qu'elles contiennent.
Exemple 1 : A = 4a²b - 5ab + 2b + 18 et B = a³ + 7a²b – 11ab + 35
Calculer A - B
A - B = (4a²b - 5ab + 2b + 18) - (a³ + 7a²b – 11ab + 35)
On supprime d'abord les parenthèses en faisant un changement de signes à l'intérieur de la deuxième parenthèse :
A - B = 4a²b - 5ab + 2b + 18 - a³ - 7a²b + 11ab - 35
On regroupe les termes semblables :
A - B = (4a²b - 7a²b) + (-5ab + 11ab) + 2b + (18 - 35) - a³
On soustrait les termes constants et les coefficients des termes semblables :
A - B = -3a²b + 6ab + 2b - 17 - a³
Le résultat final est :
A - B = - a³ - 3a²b + 6ab + 2b - 17
Exemple 2 : A = 9a3 - 6a²b - 2ab - 8 ; vB = 2b³ + 5a²b - 4b2 - 14 et C = 4a3 - 5b3 - 2ab + 7
Calculer A - B - C
A - B - C = (9a3 - 6a²b - 2ab - 8) - (2b³ + 5a²b - 4b2 - 14) - (4a3 - 5b3 - 2ab + 7)
On supprime d'abord les parenthèses en faisant un changement de signes à l'intérieur de la deuxième parenthèse.
A - B - C = 9a3 - 6a²b - 2ab - 8 - 2b³ - 5a²b + 4b2 + 14 - 4a3 + 5b3 + 2ab - 7
On regroupe les termes semblables
A - B - C = (9a3- 4a3) + (-6a²b - 5a²b) + (-2ab + 2ab) + (-8 + 14 - 7) + (-2b³ + 5b3) + 4b2
On soustrait les termes constants et les coefficients des termes semblables
A - B - C = 5a3 - 11a²b - 1 + 3b3 + 4b2
Le résultat final est :
A - B - C = 5a3 + 3b3 - 11a²b + 4b2 - 1
Exercice
Sachant que : A = 9x³ + 5x²y + 4y² - 50
B = 5y³ + 6x²y + 4y² + 10
C = -3x³ - 12y³ + 5x²y - 30
D = -13y³ + 10x²y + 18y² - 50
E = -8x³ + 6x²y + 18y² - 30
Débutants 
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