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Développement et Factorisation

1) Règles à connaître :

La multiplication est distributive par rapport à l'addition ; cette propriété se traduit par :

K, a et b désignent des nombres relatifs.

K(a-b)=Ka-Kb

K(a+b)=Ka+Kb

Identités remarquables à connaître :

(a+b)(a-b)=a²-b²

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

2)Quelques définitions à savoir :

Développer un produit, c'est le transformer en une somme.

Factoriser une somme algébrique, c'est la transformer en un produit.

Réduire une expression, c'est l'écrire avec le moins de termes possible

3)Quelques exemples pour comprendre :

développer: (3y - 1)² -----   on reconnaît le carré d'une soustraction et on sait que  (a-b)²=a²-2ab+b²

(3y-1)² = (3y)² - 2×3y×1 + 1²
(3y-1)² = 9 y² - 6 y + 1

développer:(2y – 3)² -----  on reconnaît le carré d'une différence et on sait que (a-b)²=a²-2ab+b²

(2y – 3)² =(2y)² – 2×2y×3 + 3²
(2y – 3)²= 4 y² – 12 y + 9

développer:(5y + 2)(5y – 2) -----> rappel  (a+b)(a-b)=a²-b²

(5y + 2)(5y – 2)= (5y)² – 2²
(5y + 2)(5y – 2)= 25y² – 4

Pour factoriser une expression littérale:
- on met  en facteurs les  facteurs communs (s'il y en a)
Ou
- on utilise une identité remarquable

Factoriser : E= (2a–1)(a+3)–(4a–5)(a+3)-----on voit que E est la somme de deux produits ayant pour facteur commun (a+3)

E = (2a–1)(a+3)–(4a–5)(a+3)----- on met donc (a+3) en facteur

E = (a+3)[(2a–1)–(4a–5)]
E = (a+3)(2a –1–4a+5)
E = (a+3)(–2a+4)

Factoriser : A=25y²+40y+16
Rappel :   (a+b)²=a²+2ab+b²

A=(5y)²+40y+4²

A=(5y+4)²

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Développer un produit, c'est le transformer en un produitune somme algébriqueune divisionJe ne sais pas

Factoriser une somme algébrique, c'est la transformer en je ne sais pasun produitune sommeJe ne sais pas

Réduire une expression, c'est l'écrire avec le plus de termes possiblele moins de termes possiblerien du toutJe ne sais pas

K(a-b)= Ka-bKa+KbKa-KbJe ne sais pas

K(a+b)= Ka-KbKa+bKa+KbJe ne sais pas

(a+b)(a-b)= a²-b²a²-b(a-b)²Je ne sais pas

(a + b)²= a²+2ab+b²a²+b²a²+ab+b²Je ne sais pas

Développer et réduire: (x-6)(2x+3)= 2x²-9x-182x²-12x-92x²-12x+3x-18Je ne sais pas

Factoriser: 2x²-9x= (2x-3)(2x+3)x(2x-9)ne se factorise pasJe ne sais pas