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Dénombrements

• Les arrangements:

On tire dans un ensemble de n éléments, successivement et sans remise, k éléments; ces éléments sont donc tous distincts et ordonnés.

On obtient un arrangement de k éléments parmi n.

On peut compter le nombre d'arrangements de k éléments pris parmi n en utilisant la formule:

 avec  0 ≤ k ≤ n

• Les p-uplets:

On tire dans un ensemble de n éléments, successivement et avec remise, k éléments; ces éléments sont donc ordonnés mais pas forcément distincts. On obtient un p-uplet, il y a n^k p-uplets différents.

• Les permutations:

C'est un arrangement de n éléments parmi n.

Il y a donc n! situations possibles

On peut également utiliser la formule de l'arrangement (sans remise).

par convention (n-n)! = 0! = 1

• Les combinaisons:

Dans un ensemble de n éléments, on tire simultanément  p éléments; ces p éléments ne sont donc pas ordonnés.

On peut compter le nombre de combinaisons de k éléments choisis parmi n en utilisant la formule:

 avec 0 ≤ p ≤ n

Exercice

Pour cet exercice, il ne s'agit pas de trouver la réponse à la question mais de savoir si pour trouver la réponse il faut procéder à:

- une Combinaison.

- une Permutation.

- un Arrangement (sans remise).

- un Arrangement (avec remise).

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Exercice de maths (mathématiques) "Dénombrements" créé par anonyme avec le générateur de tests - créez votre propre test !
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1. Une boîte contient 15 balles numérotées de 1 à 15. On procède au tirage de 6 balles simultanément. Pour obtenir le nombre de résultats différents, on compte le nombre d'arrangementsd'arrangements de 6 éléments pris parmi 15de combinaisonsde combinaisons de 6 éléments pris parmi 15de p-upletsde permutations Je ne sais pas

2. Dans une salle, il y a 15 chaises. Pour obtenir le nombre de façons différentes, le professeur peut installer 6 élèves sur ces chaises est égal au nombre d'arrangementsd'arrangements de 6 éléments pris parmi 15de combinaisonsde combinaisons de 6 éléments pris parmi 15de p-upletsde permutations Je ne sais pas

3. Dans une boîte, il y a 8 morceaux de papier sur lesquels sont inscrits les lettres A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N et O. On tire successivement et sans remise 8 papiers que l'on pose dans l'ordre sur la table. Le nombre de mots de 8 lettres obtenus (ayant un sens ou non) est égal au nombre d'arrangementsd'arrangements de 6 éléments pris parmi 15de combinaisonsde combinaisons de 6 éléments pris parmi 15de p-upletsde permutations Je ne sais pas

4. Une boîte contient 10 balles numérotées de 0 à 9. On procède au tirage de 6 balles successivement et sans remise. Le nombre de nombres que l'on peut ainsi former est égal à un nombre d'arrangementsd'arrangements de 6 éléments pris parmi 15de combinaisonsde combinaisons de 6 éléments pris parmi 15de p-upletsde permutations Je ne sais pas

5. 10 cyclistes participent à une compétition. Le nombre de podiums possibles (3 personnes sur le podium) et égal à un nombre d'arrangementsd'arrangements de 6 éléments pris parmi 15de combinaisonsde combinaisons de 6 éléments pris parmi 15de p-upletsde permutations Je ne sais pas

6. Neuf élèves se présentent à un examen de fin d'année. Deux jurys les reçoivent. Le premier verra 5 élèves, le second 4. Le nombre de façons différentes de répartir les neuf élèves entre chaque jury est égal à un nombre d'arrangementsd'arrangements de 6 éléments pris parmi 15de combinaisonsde combinaisons de 6 éléments pris parmi 15de p-upletsde permutations Je ne sais pas

7. Une urne contient cinq bulletins bleus et trois bulletins verts. On tire successivement sans remise trois bulletins dans l'urne. Le nombre de tirages possibles est égal à un nombre d'arrangementsd'arrangements de 6 éléments pris parmi 15de combinaisonsde combinaisons de 6 éléments pris parmi 15de p-upletsde permutations Je ne sais pas

8. Une urne contient cinq bulletins rouges, cinq bulletins bleus et trois bulletins verts. On tire trois bulletins dans cette urne, successivement, en remettant chaque bulletin tiré dans l'urne avant de prendre les suivantes. Le nombre de tirages possibles est donné par un calcul d'arrangementsd'arrangements de 6 éléments pris parmi 15de combinaisonsde combinaisons de 6 éléments pris parmi 15de p-upletsde permutations Je ne sais pas