Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°127758 : Décomposition d'un nombre en facteurs premiers - cours

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Décomposition d'un nombre en facteurs premiers - cours

Facteur définition.

Un facteur est l'un des éléments qui apparaît dans un produit.

Exemple : 5y

5y est le produit de 5 par y. donc 5 et y sont des facteurs.

12 est le produit de 4 par 3 : 12 = 3 × 4

3 et 4 sont des facteurs de 12.

7 est le produit de 7 par 1 : 7 = 7 × 1

7 et 1 sont des facteurs de 7

2xy = 2 × x × y ; 2, x et y sont des facteurs de 2xy

Facteurs premiers

Lorsqu'un facteur d'un nombre est un nombre premier, on l'appelle facteur premier. (1 n'est pas premier)

Exemple 1 : Les facteurs de 12 sont : 1, 3, 4, 6, 12

Les facteurs premiers de 12 sont : 2, 3

Exemple 2: Les facteurs de 16 sont : 1, 4, 8, 16

Le seul facteur premier de 32 est 2

Décomposition d'un nombre en produit de facteurs premiers

Si un nombre n'est pas premier, il est égal à un produit dont tous les facteurs sont des nombres premiers.

Décomposer un nombre en facteurs premiers, c'est chercher un produit de facteurs premiers qui soit égal à ce nombre.

Pour décomposer un nombre en ses facteurs premiers, on commence à le diviser par le plus petit de ses facteurs premiers, on fait la même chose pour le quotient obtenu, puis sur le deuxième quotient, etc. Jusqu'à ce que l'on obtienne un quotient égal à 1.

Exemple 1 : 8190

8190 ÷ 2 = 4095

4095 ÷ 3 = 1365

1365 ÷ 3 = 455

455 ÷ 5 = 91

91 ÷ 7 = 13

13 ÷ 13 = 1

8190 = 2 × 3² × 5 × 7 × 13

Les facteurs premiers de 8190 sont : 2, 3, 5, 7, 13

Exemple 2 : 360

360 ÷ 2 = 180

180 ÷ 2 = 90

90 ÷ 2 = 45

45 ÷ 3 = 15

15 ÷ 3 = 5

5 ÷ 5 = 1

360 = 2³ × 3² × 5

Les facteurs premiers de 360 sont: 2, 3, 5

Exercice

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1. La décomposition de 81 en facteurs premiers est :

2. Tous les facteurs de 124 sont :

3. Les facteurs premiers de 150 sont:

4. La décomposition de 120 en facteurs premiers est :

5. Le(s) facteur(s) premier(s) de 124 est (sont):

6. La décomposition de 248 en facteurs premiers est :

7. Le(s) facteur(s) premier(s) de 81 est (sont) :

8. Les facteurs premiers de 270 sont:

9. Tous les facteurs de 81 sont :

10. Le(s) facteur(s) premier(s) de 248 est (sont):

11. La décomposition de 270 en facteurs premiers est :

12. Les facteurs premiers de 72 sont:

13. La décomposition de 150 en facteurs premiers est:

14. Les facteurs premiers de 120 sont:

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