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Critères de divisibilité

A°) Multiples et diviseurs :

On considère : 48 = 6 × 8 = 6 × 8 + 0. Le reste de la division euclidienne de 48 par 6 est donc égal à 0.

Vocabulaire :

On peut dire dans ce cas que :

• 48 est un multiple de 6 (et de 8);

• 48 est divisible par 6 (et par 8);

• 6 et 8 sont des diviseurs de 48.

Remarques :

Attention, le mot « diviseur » a deux significations : diviseur d'une division et diviseur d'un nombre entier. En effet, par exemple, si l'on effectue la division de 48 par 9, on obtient : 48 = 5 × 9 + 3, donc 9 est le diviseur de la division de 48 par 9 mais ce n'est pas un diviseur du nombre 48 car le reste de la division est non nul.

« être divisible par » signifie « être un multiple de ».

B°)Critères de divisibilité :

Un nombre entier est

• divisible par 2 lorsque son chiffre des unités est 0, 4, 6 ou 8 : on dit alors qu'il est pair;

• divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5;

• divisible par 10, 100, 1000, ... s'il se termine par 1, 2 3, ... zéros;

• divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3 (3, 6, 9, 1 ...);

• divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 9 (9, 18, 27, ...);

• divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.

Remarque : Les nombres entiers qui ne sont pas divisibles par 2 sont appelés nombres impairs.

Exemples :

1. Le nombre 453 n'est divisible ni par 5, ni par 10. Par contre, il est divisible par 3 car: 4 + 5 + 3 = 12 qui est bien un multiple de 3. Or, 12 n'est pas divisible par 9 donc 453 ne l'est pas non plus.

2. Le nombre 1 080 200 est divisible par 5, 10, et 100.

3. Le nombre 1824 est divisible par 4 car 24 est un multiple de 4.

Consigne : Compléter par VRAI ou FAUX

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1. 6 334 est divisible par 2 ? VRAIFAUXJe ne sais pas

2. 1 465 est divisible par 4 FAUXVRAIJe ne sais pas

3. 5665 est divisible par 9 VRAIFAUXJe ne sais pas

4. 2344 est divisible par 4 VRAIFAUXJe ne sais pas

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8. 8626 est divisible par 4 VRAIFAUXJe ne sais pas

9. 3332 est divisible par 4 FAUXVRAIJe ne sais pas

10. 3456 est divisible par 9 FAUXVRAIJe ne sais pas