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Critères de divisibilité par 7 - cours
Les critères de divisibilité par 7 sont des moyens de savoir si un nombre est divisible par 7 sans effectuer la division.
Il y a plusieurs méthodes pour vérifier si un nombre est divisible par 7. Voici deux d'entre-elles :
(faire attention, il s'agit du nombre des dizaines et non du chiffre des dizaines)
Méthode 1
Le critère de Chika
Pour savoir si un nombre est divisible par 7, on additionne son nombre de dizaines à 5 fois le chiffre des unités ;
on recommence le même processus jusqu'à ce que le nombre trouvé soit inférieur à 63 qui est le produit de (7 × 9).
Si le résultat final est un multiple de 7 ( 56, 49, 42, 35, 28, 21, 14, 7, 0), le nombre est divisible par 7.
Exemple 1 : 91 => 9 + 5×1 = 14 (multiple de 7) donc 91 est divisible par 7
Exemple 2 : 952 = 95 + 5×2 = 105
On recommence avec 105
105 => 10 + 5×5 = 35 (multiple de 7), donc 952 est divisible par 7
Exemple 3 : 23912 => 2391 + 5×2 = 2401
On recommence
2401 => 240 + 5×1 = 245
On recommence avec 245
245 => 24 + 5×5 = 49 (multiple de 7)
Donc 23912 est divisible par 7.
Ce critère a été découvert récemment par un jeune Nigérian de 12 ans : Chika Ofili
Cette découverte lui a valu le prix Trulittle Leadership Hero 2019
Méthode 2
Pour savoir si un nombre est divisible par 7, on fait la différence entre son nombre de dizaines et le double de son chiffre des unités ;
on recommence le processus jusqu'à ce que le nombre trouvé soit inférieur ou égal à 14. Si la différence est négative on prend sa valeur absolue.
Si le résultat final est 0, 7 ou 14, le nombre est divisible par 7.
Exemple 1 : 189 => 18 - 2×9 = 0, donc 189 est divisible par 7
Exemple 2 : 952 = 95 - 2×2 = 91
On recommence avec 91
91 => 9 - 2×1 = 7, donc 952 est divisible par 7
Exemple 3 : 23912 => 2391 - 2×2 = 2387
On recommence le processus avec 2387
2387 => 238 - 2×7 = 224
On recommence avec 224
224 => 22 - 2×4 = 14
Donc 23912 est divisible par 7.
Critère pour un grand nombre
Pour un grand nombre, on partage ce nombre en tranches de 3 chiffres en commençant par les unités puis on insère alternativement des signes (-) et des signes (+) entre les tranches, de gauche à droite, et on effectue les calculs. Si le résultat est divisible par 7, le nombre de départ l'est aussi.
Exemple 1 : 45399872
On le sépare en tranches de 3 chiffres en partant des unités
45 | 399 | 872
On insère alternativement des signes (-) et (+) entre les tranches
45 - 399 + 872
On effectue les calculs
45 - 399 + 872 = 518
On vérifie si 518 est divisible par 7 par l'une des méthodes ci-dessus.
518 => 51 - 2×8 = 35
35 => |3 - 2×5| = 7
Donc 45399872 est divisible par 7
Exemple 2 : 79812109665792
On le sépare en tranches de 3 chiffres en partant des unités
79 | 812 | 109 | 665 | 792
On insère alternativement des signes (-) et (+) entre les tranches
79 - 812 + 109 - 665 + 792
On effectue les calculs
|79 - 812 + 109 - 665 + 792| = 497
On vérifie si 497 est divisible par 7 par l'une des méthodes ci-dessus.
497 => 49 - 2×7 = 35
35 => |3 - 2×5| = 7
Donc 79812109665792 est divisible par 7.
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