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Critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5 et 6 - cours

Les critères de divisibilité sont des moyens de savoir si un nombre est divisible par un autre sans effectuer la division. 

Divisibilité par 2

Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par 0, 2, 4, 6, 8.

Exemple : 82, 950, 842, 796, 1548 sont divisibles par 2

Par contre : 97, 365, 259, 681, 743, ne sont pas divisibles par 2

Divisibilité par 3

Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.

Exemple 1 : 84 =>  8 + 4 = 12 (= 4 × 3), donc 84 est divisible par 3

Exemple 2 : 85671 => 8+5+6+7+1 = 27 (= 9 × 3), donc 85671 est divisible par 3

Exemple 3 : 5783 => 5+7+8+3 = 23 => 2+3 = 5 (n'est pas un multiple de 3), donc 5783 n'est pas divisible par 3.

Divisibilité par 4

Voyons deux méthodes différentes 

Première méthode 

Un nombre est divisible par 4 si ses deux derniers chiffres forment un multiple de 4. 

Exemple 1 : 3524 => 24 (= 4 × 6), donc 3524 est divisible par 4

Exemple 2 : 632892 => 92 (= 4 × 23), donc 632892 est divisible par 4

Exemple 3 : 65842 => 42 n'est pas un multiple de 4, donc 65842 n'est pas divisible par 4

Remarque : On peut même dresser une liste de terminaison pour tous les multiples de 4.

Tous les nombres terminés par (00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96) sont divisibles par 4.

Deuxième méthode 

La deuxième méthode semblerait plus simple que la première 

Un nombre est divisible par 4 si la somme du double de son chiffre des dizaines et de son chiffre des unités est un multiple de 4 

Exemple 1 : 632892 =>  9 × 2 + 2 = 20 (= 4 × 5), donc 632892 est divisible par 4

Exemple 2 : 26576 => 7 × 2 + 6 = 20(= 4 × 5), donc 26576 est divisible par 4 

Exemple 3 : 58152 => 5 × 2 + 2 = 12 (= 4 × 3), donc 58152 est divisible par 4 

Divisibilité par 5

Un nombre est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou par 5

Exemple : 3985 et 36480 sont divisibles par 5.

Divisible par 6

Un nombre est divisible par 6 s'il est à la fois divisible par 2 et par 3.

Exemple : 762 => Ce nombre se termine par 2 il est divisible par 2 et (7+6+2 = 15 = 3 × 5), il est divisible par 3, donc 762 est divisible par 6.

Faites le bon choix 

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1. Un nombre qui est divisible par 3 estn'est pasn'est pas forcémentJe ne sais pas divisible par 6.

2. Un nombre terminé par 5 peut-il être divisible par 6 ? OuiPeut-êtreNonJe ne sais pas

3. Un nombre qui est divisible par 2 estn'est pasJe ne sais pas forcément un nombre pair.

4. Un nombre divisible par 5 et par 6 n'est pasestJe ne sais pas forcément terminé par 0.

5. Un nombre divisible par 4 n'est pasestJe ne sais pas forcément divisible par 2

6. Un nombre qui est terminé par 0 est divisible par 6 si et seulement s'il est aussi divisible par 352Je ne sais pas

7. Un nombre qui est terminé par 2 est divisible par 4 si et seulement si 2 est précédé d'un chiffre impairpairJe ne sais pas

8. 140 est divisible par 2, 3, 4, 5, 62, 3, 5,2, 3, 5, 62, 4, 5Je ne sais pas

9. Lequel de ces nombres n'est pas divisible par 4 ? 432243696598636848Je ne sais pas

10. Un seul de ces nombres n'est pas divisible par 6, lequel ? 6953432106425632875919658208725984001954Je ne sais pas