>ATTENTION : CE TEST EST EN ATTENTE DE VALIDATION. IL PEUT DONC CONTENIR DES ERREURS AU NIVEAU DES QUESTIONS, DES REPONSES OU DE SA CONCEPTION.
Critères de divisibilité par 17
Les critères de divisibilité par 17 sont des moyens de savoir si un nombre est divisible par 17 sans effectuer la division.
Divisibilité par 17
Un nombre est divisible par 17 si son nombre de dizaines moins cinq (5) fois son chiffre des unités est divisible par 17. On peut répéter l'exercice jusqu'à ce qu'on trouve un nombre inférieur ou égal à 51. Si le nombre trouvé est 0, 17, 34ou 51, le nombre de départ est divisible par 17.
NB : On prend toujours la valeur absolue du nombre calculé (s'il estnégatif).
Exemple 1 :459 est-il divisible par 17 ?
Son nombre de dizaines est 45 et son chiffre des unités est 9
45 – (5 × 9) = 45 – 45 = 0. Donc 459 est divisible par 17
Exemple 2 :1683 est-il divisible par 17 ?
Son nombre de dizaines est 168 et son chiffre des unités est 3
168 – (5 × 3) =168 – 15 = 153.
On peut reprendre avec 153
Son nombre de dizaines est 15 et son chiffre des unités est 8
15 – (5 × 3) = 15 – 15 = 0. Donc 1683 est divisible par 17
Exemple 3 :65357 est-il divisible par 17 ?
Son nombre de dizaines est 6535 et son chiffre des unités est 7
6535 – (5 × 7) =6535 – 35 = 6500.
On reprend avec 6500
Son nombre de dizaines est 650 et son chiffre des unités est 0
650 – (5 × 0) =650 – 0 = 650.
On reprend avec 650
Son nombre de dizaines est 65 et son chiffre des unités est 0
65 – (5 × 0) = 65 – 0 = 65.
On reprend avec 65
Son nombre de dizaines est 6 et son chiffre des unités est 5
6 – (5 × 5) = |6 – 25| = 19 (17 × 1 + 2).
19 n'est pas divisible par 17. Donc 65357 ne l'est pas aussi.
Remarque : Pour un grand nombre (supérieur à huit chiffres), on partage ce nombre en tranches de 8 chiffres en commençant par les unités puis on insère alternativement des signes (-) et des signes (+) entre les tranches, de gauche à droite, et on effectue les calculs pour le ramener à un seul nombre, et on applique la méthode ci-dessus. Si le nombre est divisible par 17, le nombre de départ l'est aussi.
Exemple 1 :26489666560 est-il divisible par 17 ?
On le sépare en tranche de 8 chiffres en partant des unités
264|89666560
On insère le signe (-) entre les tranches et on effectue le calcul
|264 – 89666560| = 89666296
89666296 est-il divisible par 17 ?
On applique la méthode ci-dessus
8966629 – (5 × 6)= 8966629 – 30 = 8966599
896659 – (5 × 9)= 896659 – 45 = 896614
89661 – (5 × 4) =89661 – 20 = 89641
8964 – (5 × 1) =8964 – 5 = 8959
895 – (5 × 9) =895 – 45 = 850
85 – (5 × 0) = 85– 0 = 85
8 – (5 × 5) = |8– 25| = 17. Donc, 89666296 est divisible par 17, ce qui veut dire 26489666560 l'est aussi
Exemple 2 :14987099666995849916799214272 est-il divisible par 17 ?
On le sépare en tranche de 8 chiffres en partant des unités
14987|09966699|58499167|99214272
On insère alternativement des signes (-) et (+) entre les tranches et on effectue les calculs
|14987 – 09966699 + 58499167 – 99214272| = 50666817
50666817 est-il divisible par 17 ?
5066681 – (5 × 7)= 5066681 – 35 = 5066646
506664 – (5 × 6)= 506664 – 30 = 506634
50663 – (5 × 4) =50663 – 20 = 50643
5064 – (5 × 3) = 5064– 15 = 5049
504 – (5 × 9) = 504– 45 = 459
45 – (5 × 9) = 45 – 45 = 0. Donc 5066681 est divisible par 17, C'est-à-dire 1498709966699584991679921427 l'estaussi.
Exemple 3 : 396125852570944528863526495 est-il divisible par 17 ?
On le sépare en tranche de 8 chiffres en partant des unités
3|95363906|12585257|09445288|63526495
On insère alternativement des signes (-) et (+) entre les tranches eton effectue les calculs
|3 – 95363906 +12585257 – 09445288 + 63526495| = 28697439
28697439 est-ildivisible par 17 ?
2869743 – (5 × 9)= 2869743 – 45 = 2869698
286969 – (5 × 8)= 286969 – 40 = 286929
28692 – (5 × 9) =28692 – 45 = 28652
2865 – (5 × 2) = 2865– 10 = 2855
285 – (5 × 5) = 285– 25 = 260
26 – (5 × 0) = 26 – 0 = 26 (17 × 1 + 9). Donc 28697439 n'est pas divisible par 17, C'est-à-dire 396125852570944528863526495ne l'est pas aussi.
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