 |
> Plus de cours & d'exercices de maths (mathématiques) sur le même thème : Arithmétique [Autres thèmes] |
| > Tests similaires : - Multiples de 2, 3, 5, 9 et 10 (CM2-6ème) - Nombres premiers - Critères de divisibilité par 2,3,4,5,8,9,11 - PPCM-Plus Petit Multiple Commun - Additions à trous en base douze - PGCD, les méthodes !! - Nombres premiers - PGCD : cours | |
| > Double-cliquez sur n'importe quel terme pour obtenir une explication... |
Critères de divisibilité par 17 - cours de maths (mathématiques)
Les critères de divisibilité par 17 sont des moyens de savoir si un nombre est divisible par 17 sans effectuer la division.
Divisibilité par 17
Un nombre est divisible par 17 si son nombre de dizaines moins cinq (5) fois son chiffre des unités est divisible par 17. On peut répéter l'exercice jusqu'à ce qu'on trouve un nombre inférieur ou égal à 51. Si le nombre trouvé est 0, 17, 34 ou 51, le nombre de départ est divisible par 17.
NB : On prend toujours la valeur absolue du nombre calculé (s'il est négatif).
Exemple 1 : 459 est-il divisible par 17 ?
Son nombre de dizaines est 45 et son chiffre des unités est 9
45 – (5 × 9) = 45 – 45 = 0. Donc 459 est divisible par 17
Exemple 2 : 1683 est-il divisible par 17 ?
Son nombre de dizaines est 168 et son chiffre des unités est 3
168 – (5 × 3) =168 – 15 = 153.
On peut reprendre avec 153
Son nombre de dizaines est 15 et son chiffre des unités est 3
15 – (5 × 3) = 15 – 15 = 0. Donc 1683 est divisible par 17
Exemple 3 : 65357 est-il divisible par 17 ?
Son nombre de dizaines est 6535 et son chiffre des unités est 7
6535 – (5 × 7) =6535 – 35 = 6500.
On reprend avec 6500
Son nombre de dizaines est 650 et son chiffre des unités est 0
650 – (5 × 0) =650 – 0 = 650.
On reprend avec 650
Son nombre de dizaines est 65 et son chiffre des unités est 0
65 – (5 × 0) = 65 – 0 = 65.
On reprend avec 65
Son nombre de dizaines est 6 et son chiffre des unités est 5
6 – (5 × 5) = |6 – 25| = 19 (17 × 1 + 2).
19 n'est pas divisible par 17. Donc 65357 ne l'est pas aussi.
Remarque : Pour un grand nombre (supérieur à huit chiffres), on partage ce nombre en tranches de 8 chiffres en commençant par les unités puis on insère alternativement des signes (-) et des signes (+) entre les tranches, de gauche à droite, et on effectue les calculs pour le ramener à un seul nombre, et on applique la méthode ci-dessus. Si le nombre est divisible par 17, le nombre de départ l'est aussi.
Exemple 1 :26489666560 est-il divisible par 17 ?
On le sépare en tranches de 8 chiffres en partant des unités
264|89666560
On insère le signe (-) entre les tranches et on effectue le calcul
|264 – 89666560| = 89666296
89666296 est-il divisible par 17 ?
On applique la méthode ci-dessus
8966629 – (5 × 6)= 8966629 – 30 = 8966599
896659 – (5 × 9)= 896659 – 45 = 896614
89661 – (5 × 4) =89661 – 20 = 89641
8964 – (5 × 1) =8964 – 5 = 8959
895 – (5 × 9) =895 – 45 = 850
85 – (5 × 0) = 85– 0 = 85
8 – (5 × 5) = |8– 25| = 17. Donc, 89666296 est divisible par 17, ce qui veut dire 26489666560 l'est aussi
Exemple 2 : 14987099666995849916799214272 est-il divisible par 17 ?
On le sépare en tranches de 8 chiffres en partant des unités
14987|09966699|58499167|99214272
On insère alternativement des signes (-) et (+) entre les tranches et on effectue les calculs
|14987 – 09966699 + 58499167 – 99214272| = 50666817
50666817 est-il divisible par 17 ?
5066681 – (5 × 7)= 5066681 – 35 = 5066646
506664 – (5 × 6)= 506664 – 30 = 506634
50663 – (5 × 4) =50663 – 20 = 50643
5064 – (5 × 3) = 5064– 15 = 5049
504 – (5 × 9) = 504– 45 = 459
45 – (5 × 9) = 45 – 45 = 0. Donc 5066681 est divisible par 17, C'est-à-dire 14987099666995849916799214272 l'est aussi.
Exemple 3 : 396125852570944528863526495 est-il divisible par 17 ?
On le sépare en tranches de 8 chiffres en partant des unités :
396125852570944528863526495
→ 39 | 61258525 | 70944528 | 86352649 | 5
On insère alternativement des signes (+) et (-) entre les tranches, en partant de la gauche :
|39 - 61258525 + 70944528 - 86352649 + 5|
On effectue le calcul :
39 - 61258525 = -61258486
-61258486 + 70944528 = 9696042
9696042 - 86352649 = -76656607
-76656607 + 5 = -76656602
Valeur absolue : |-76656602| = 76656602
On applique ensuite la méthode de divisibilité par 17 :
7665660 - (5 × 2) = 7665660 - 10 = 7665650
766565 - (5 × 0) = 766565 - 0 = 766565
76656 - (5 × 5) = 76656 - 25 = 76631
7663 - (5 × 1) = 7663 - 5 = 7658
765 - (5 × 8) = 765 - 40 = 725
72 - (5 × 5) = 72 - 25 = 47
47 n'est pas divisible par 17. Donc 76656602 ne l'est pas, ce qui veut dire que :
396125852570944528863526495 n'est pas divisible par 17.
Faites le bon choix !
Débutants 
Tweeter PartagerExercice de maths (mathématiques) "Critères de divisibilité par 17 - cours de maths (mathématiques)" créé par patchy25 avec le générateur de tests - créez votre propre test ! [Plus de cours et d'exercices de patchy25]
Voir les statistiques de réussite de ce test de maths (mathématiques)
Merci de vous connecter à votre compte pour sauvegarder votre résultat.Fin de l'exercice de maths (mathématiques) "Critères de divisibilité par 17 - cours de maths (mathématiques)"
Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques).
Tous les exercices | Plus de cours et d'exercices de maths (mathématiques) sur le même thème : Arithmétique
