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Critères de divisibilité par 13 - cours de maths (mathématiques)

Les critères de divisibilité par 13 sont des moyens de savoir si un nombre est divisible par 13 sans effectuer la division. 

Divisibilité par 13

Un nombre est divisible par 13 si son nombre de dizaines plus quatre (4) fois son chiffre des unités est divisible par 13.

Exemple 1 : 221 est-il divisible par 13 ?

Son nombre de dizaines est 22 et son chiffre des unités est 1

22 + (4 × 1) = 22 + 4 = 26 (13 × 2) donc 221 est divisible par 13

Exemple 2 : 767 est-il divisible par 13 ?

Son nombre de dizaines est 76 et son chiffre des unités est 7

76 + (4 × 7) = 76 + 28 = 104

On peut reprendre avec 104

Son nombre de dizaines est 10 et son chiffre des unités est 4

10 + (4 × 4) = 10 + 16 = 26 (13 × 2) donc 767est divisible par 13

Exemple 3 : 8151 est-il divisible par 13 ?

Son nombre de dizaines est 815 et son chiffre des unités est 1

815 + (4 × 1) = 815 + 4 = 819

On  reprend avec 819

Son nombre de dizaines est 81 et son chiffre des unités est 9

81 + (4 × 9) = 81 + 36 = 117

On  reprend avec 117

Son nombre de dizaines est 11 et son chiffre des unités est 7

11 + (4 × 7) = 11 + 28 = 39 (13 × 3) donc 8151 est divisible par 13

Remarque : Pour un grand nombre (supérieur à trois chiffres), on partage ce nombre en tranches de 3 chiffres en commençant par les unités puis on insère alternativement des signes (-) et des signes (+) entre les tranches, de gauche à droite, et on effectue les calculs pour le ramener à trois chiffres, et on applique la méthode ci-dessus. Si le nombre à trois chiffres trouvé est divisible par 13, le nombre de départ l'est aussi.

NB : On prend toujours la valeur absolue du nombre calculé.

Exemple 1 : 8151 est-il divisible par 13 ?

On le sépare en tranche de 3 chiffres en partant des unités 

8|151

On insère le signe (-) entre les tranches et on effectue le calcul

|8 – 151| = 143

143 est-il divisible par 13 ?

Son nombre de dizaines est 14 et son chiffre des unités est 3

14 + (4 × 3) = 14 + 12 = 26 (13 × 2)

143 est divisible par 13, donc 8151 l'est aussi.

Exemple 2 : 42302 est-il divisible par 13 ?

On le sépare en tranche de 3 chiffres en partant des unités 

42|302

On insère le signe (-) entre les tranches et on effectue le calcul

|42 – 302| = 260

260 est-il divisible par 13 ?

Son nombre de dizaines est 26 et son chiffre des unités est 0

26 + (4 × 0) = 26 + 0 = 26 (13 × 2)

260 est divisible par 13, donc 42302 l'est aussi.

Exemple 3 : 885377314688152 est-il divisible par 13 ?

On le sépare en tranche de 3 chiffres en partant des unités 

885|377|314|688|152

On insère alternativement des signes (-) et (+) entre les tranches et on effectue les calculs

|885 – 377 + 314 – 688 + 152| = 286

286 est-il divisible par 13 ?

Son nombre de dizaines est 28 et son chiffre des unités est 6

28+ (4 × 6) = 28 + 24 =  52 (13 × 4)

286 est divisible par 13, donc 885377314688152 l'est aussi.

Exemple 4 : 713961641463784 est-il divisible par 13 ?

On le sépare en tranche de 3 chiffres en partant des unités 

713|961|641|463|784

On insère alternativement des signes (-) et (+) entre les tranches et on effectue les calculs

|713 – 961 + 641 – 463 + 784| = 714

714 est-il divisible par 13 ?

Son nombre de dizaines est 71 et son chiffre des unités est 4

71+ (4 × 4) = 71 + 16 =  87 (13 × 6 +9)

714 n'est pas divisible par 13, donc 713961641463784 ne l'est pas non plus.

Faites le bon choix !

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