Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°105333 : Coordonnées en cascades

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Coordonnées en cascades

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,I,J).

(D) est la droite d'équation : y=x

(D') est la droite d'équation : y=-x

On considère un point A de coordonnées (x;y).

B est l'image de A par la symétrie orthogonale d'axe (D).

C est l'image de B par la translation de vecteur u(2;2).

D est l'image de C par la rotation r de centre A et d'angle -pi/2.

E est l'image de D par l'homothétie de centre A et de rapport -2.

F est le symétrique de E par rapport à l'axe des ordonnées.

G est l'image de F par la translation de vecteur v(1;3).

Soit M(a;b) un point quelconque du plan,

N(m;n) son symétrique par rapport à (D),

P(c;d) son symétrique par rapport à (D'),

Q(k;l) son symétrique par rapport à l'axe des ordonnées,

K(s;t) son image par la translation de vecteur w(e;h).

Consignes :

- Les coordonnées seront données sous la forme (x;y). Exemple : (a;b) , (-3;7).

- On écrira d'abord les x, puis les y et enfin les constantes : Exemple : (3x+y;-2x+4y+10)

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1. En fonction des coordonnées de M, on a (m;n) = .

2. (c;d) =

3. (k;l)=

4. (s,t)=

5. Les coordonnées de B sont :

6. Les coordonnées de C sont :

7. Les coordonnées de D sont :

8. Les coordonnées de E sont :

9. Les coordonnées de F sont :

10. Les coordonnées de G sont :

11. Si le symétrique de G par rapport à (D ') est A, les coordonnées de A s'écrivent:

12. On en déduit que les coordonnées de A sont :

13. On obtient les coordonnées de B:

14. Les coordonnées de C:

15. Les coordonnées de D:

16. Les coordonnées de E:

17. Les coordonnées de F:

18. Les coordonnées de G:

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