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Comparaison des fractions - cours
Fraction définition
Une fraction est un nombre rationnel exprimé par une division non effectuée entre deux nombres entiers a et b avec
On appelle le dividende "a" le numérateur et le diviseur "b" le dénominateur de la fraction.
- Fractions inférieures à l'unité
Une fraction est dite inférieure à l'unité lorsque le numérateur est plus petit que le dénominateur.
Exemples : 2/5 ; 3/7 ; 4/9 ; 1/3
- Fractions égales à l'unité (fraction unitaire)
Une fraction est dite égale à l'unité lorsque le numérateur est égal au dénominateur.
Exemples : 3/3 ; 5/5 ; 7/7 ; 22/22
- Fractions supérieures à l'unité
Une fraction est dite supérieure à l'unité lorsque le numérateur est plus grand que le dénominateur.
Exemples : 3/2 ; 5/3 ; 9/4 ; 17/12
Comparaison des fractions
1- Toute fraction égale à l'unité est plus grande que toute fraction inférieure à l'unité.
Exemples : 3/4 < 2/2 ; 4/4 > 5/6 ; 6/11 < 5/5
2- Toute fraction supérieure à l'unité est plus grande que toute fraction égale à l'unité.
Exemples : 4/3 > 5/5 ; 7/6 > 11/11 ; 15/15 < 9/5
3- Toute fraction supérieure à l'unité est plus grande que toute fraction inférieure à l'unité.
Exemples : 3/2 > 7/8 ; 9/4 > 11/18 ; 5/3 > 7/9
4- Si deux fractions ont le même numérateur, la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur.
Exemples : 5/3 > 5/4 ; 7/5 < 7/3 ; 12/7 < 12/5
5- Si deux fractions ont même dénominateur la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.
Exemples : 3/7 < 5/7 ; 7/10 < 9/10 ; 4/9 > 2/9
6- Si deux fractions ont dénominateurs et numérateurs différents, Pour les comparer :
a) on cherche des fractions équivalentes :
- soit pour obtenir le même numérateur pour les deux ;
- soit pour obtenir le même dénominateur pour les deux ;
Exemple : comparaison de 3/5 et 4/9
• Pour obtenir le même dénominateur pour ces deux fractions, on multiplie le numérateur et le dénominateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Ensuite, on multiplie le numérateur et le dénominateur de la deuxième fraction par le dénominateur de la première.
Exemple : 3×9/5×9 et 4×5/9×5 => 27/45 et 20/45
27/45 > 20/45 => 3/5 > 4/9
• Pour obtenir le même numérateur pour ces deux fractions, on multiplie le numérateur et le dénominateur de la première fraction par le numérateur de la deuxième fraction. Ensuite, on multiplie le numérateur et le dénominateur de la deuxième fraction par le numérateur de la première.
Exemple : 3×4/5×4 et 4×3/9×3 => 12/20 et 12/27
12/20 > 12/27 => 3/5 > 4/9
b)On peut les transformer en nombres décimaux représentant leur quotient exact ou rapproché.
3/5 = 0.6 et 4/9 = 0.44
0.6 > 0.44 => 3/5 > 4/9
Exercice
Comparez avec <, > ou =
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