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Probabilités Lancer de Dés - 3ième

Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat.

L'univers est alors l'ensemble des issues possibles.

Exemples : le tirage du loto, le jeu du pile ou face etc.

On appelle événement une partie de l'univers.

Exemples : obtenir pile lors d'un lancer de pièce, obtenir le chiffre 5 lors d'un tirage au dé

Lors d'une expérience aléatoire, la probabilité d'un événement est égale à la fréquence de réalisation de cet événement si on effectuait cette expérience un très grand nombre de fois.

Exemple : prenons le lancer d'un seul dé parfaitement équilibré, la probabilité de l'événement 'obtenir le chiffre 4' peut s'écrire sous la forme P(4). Puisque le dé est équilibré, on peut affirmer que chaque face a les 'mêmes chances' de tomber: on dit que chaque face présente la même probabilité d'être réalisée. Or il y a 6 faces sur un dé et une seule face 4.  Donc p(4)=1/6

définitions et propriétés

La probabilité d'un événement est toujours un  nombre compris entre 0 et 1.

Un événement qui ne contient qu'une seule issue est appelé événement élémentaire.

L' événement qui contient toutes les issues est appelé événement certain, sa probabilité est égale à 1.

L' événement qui ne contient aucune issue est appelé événement impossible; sa probabilité est égale à 0.

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Un lanceur de dés très habile ?
Alti propose à son ami le jeu suivant : 'lançons simultanément 2 dés et calculons leur somme'.
Si la somme est égale à 5, 6, 7 ou 8, Alti marque 1 point.
En revanche si la somme est égale à 2, 3, 4, 9, 10, 11 ou 12, c'est son ami qui marque le point.
Le premier qui arrive à 20 points gagne.
L'ami d'Alti pense qu'avec 7 sommes le faisant gagner, il a toutes les chances d'être le gagnant.
Or sur les 5 premières parties, Alti gagne. Pourquoi ? Alti aurait-il trop de chance ?

Considérons l'événement A= « la somme est égale à 5, 6, 7 ou 8 », que vaut P(A)? P(A) = 4/116/95/94/93/9Je ne sais pas

Considérons l'événement B= « la somme est égale à 2, 3, 4, 9, 10, 11 ou 12 », que vaut P(B) ? P(B) = 4/93/9[7/115/96/9Je ne sais pas

P(A) =<>Je ne sais pas P(B)

Est-ce donc surprenant de voir Alti gagner ? OuiNonPeut-êtreJe ne sais pas

Quelle est la probabilité de l'événement « faire un double » ? 1/125/361/6Je ne sais pas

Quelle est la probabilité de l'événement « la somme est un nombre pair » ? 1/121/21/4Je ne sais pas

Quelle est la probabilité de l'événement « la somme vaut 6 » ? 1/61/45/36Je ne sais pas

Quelle est la probabilité de l'événement « la somme est un multiple de 3 » ? 11/368/361/3Je ne sais pas