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Equations simples

Qu'est-ce qu'une équation ?

 Dans un dictionnaire on peut trouver 'Relation d'égalité entre des grandeurs qui dépendent les unes des autres'

Le mot le plus important de cette phrase est EGALITE !

Une égalité à deux 'membres' par exemple :  10 = 7+3

Une équation c'est la même chose mais avec des inconnues. Ces inconnues sont désignées par des lettres :  x,y,a sont les plus couramment utilisées.

Une équation est une expression dans laquelle il y a toujours :
· un signe égal entre deux expressions appelées membres de l'équation
· une inconnue (ou plusieurs)

3 x + 5 = 6 x - 2 est un exemple d'équation d'inconnue x . 1 inconnue
Résoudre une équation d'inconnue x signifie déterminer toutes les valeurs que l'on peut donner à x .pour que l'égalité soit vraie

Propriété 1 (Règle d'addition)

On peut ajouter un même nombre relatif aux deux membres d'une équation. 

Cette propriété permet de résoudre les équations du type x + a = b.

Exemple :

x + 6 = 11 on ajoute (-6) aux deux membres
x + 6 - 6 = 11 - 6 on calcule
x = 5

Propriété 2 (Règle de multiplication)

On peut multiplier ou diviser les deux membres d'une équation par un même
nombre non nul.

Cette propriété permet de résoudre les équations du type a * x = b ou ax = b

Exemple :

8 x = 32    on divise par 8 les deux membres
8x = 32/8  on calcule
x = 4

On combine souvent les deux propriétés:

8a +11 = -4a -5  

1re propriété: on ajoute 4a-11

8a+11+4a -11       = -4a -5 +4a -11

on calcule : 12a = -16

2nd Propriété: on multiplie par (+1/12) ou bien on divise par (+12)

12a/12 =-16/12

on calcule et on simplifie le quotient: a = -4/3

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24x=12 à combien est égal x ? x =

x+3 = 14 à combien est égal x ? x =

27x-471=31x+101 à combien est égal ? x =

x-5 = -2 à combien est égal x ? x =

- 5x – 15 = -3x + 4 à combien est égal x ? x =

- 4 - 3x = 6 + 5x à combien est égal x ? x =

9x + 12 = 9 à combien est égal x? x =

2x + 4 = 4x - 5 à combien est égal x ? x =

x – 1 = - 8 à combien est égal x ? x =