Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°86716 : Inéquations du second degré (1)

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Inéquations du second degré (1)

Exemple de résolution d'inéquation du second degré.

x² + 6x + 8 > 0

étape 1 : On définit les coefficients a, b et c du polynôme ax²+bx+c.

a = 1, b = 6 et c = 8

étape 2 : on donne le signe de a; a = 1 est positif

étape 3 : On calcule le discriminant et on calcule les racines: Δ = b² -4ac = 6² - 4×1×8 = 4

Le polynôme admet deux racines : x1= -2 et x2 = -4

étape 4: on utilise le théorème :
Lorsque le discriminant est strictement positif, le polynôme est du signe de a 'à l'extérieur des racines' et du signe de -a entre les racines.

étape 5 : On peut écrire le tableau des signes :

x	-∞		-4		-2		+∞
3x²+8x+24		+	0	-	0	+

Traduction : le polynôme est :

- STRICTEMENT POSITIF sur ]-∞ ; -4[ et sur ]-2 ; +∞[

- EGAL à 0 en -2 et -4

- strictement NÉGATIF sur ]-4 ; -2 [

Conclusion : L'ensemble des solutions de l'inéquation x² + 6x + 8 >0 est ]-∞; -4[ U ]-2; +∞[

Autres exemples:

L'ensemble des solutions de x² + 6x + 8 ≥0 est ]-∞ ; -4] U [-2 ; +∞[
L'ensemble des solutions de x² + 6x + 8 <0 est ]-4 ; -2[
L'ensemble des solutions de x² + 6x + 8 ≤ 0 est [-4;-2]

- Pour écrire ∞, vous écrirez inf

- Pour écrire le symbole de réunion, vous utiliserez la majuscule U

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Soit le polynôme -x²+6x-8.
Le discriminant est égal à D= et les racines sont, dans l'ordre croissant : et
Le polynôme est strictement NEGATIF lorsque x appartient à
L'ensemble des solutions de l'inéquation -x²+6x-8 > 0 est
L'ensemble des solutions de l'inéquation -x²+6x-8 ≤ 0 est
L'ensemble des solutions de l'inéquation -x²+6x-8 ≥ 0 est

Soit le polynôme x²-3x-18.
Le discriminant est égal à D= et les racines sont, dans l'ordre croissant : et
L'ensemble des solutions de l'inéquation x²-3x-18 ≤ 0
L'ensemble des solutions de l'inéquation x²-3x-18 > 0 est

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