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Géométrie(collège)

Dans un triangle rectangle :

Théorème de Pythagore

Si un triangle ABC est rectangle en A, alors on a:   BC²= AB²+AC²

Exemple : Le triangle ABC est rectangle en A et on donne AB=3 et AC=4  Détermine la longueur BC. On a BC²= AB²+AC²= 3²+4²=9+16=25=5²   donc BC = 5

Réciproque

Si, dans un triangle ABC, on a BC² = AB²+AC², alors ce triangle est rectangle en A

Triangle et parallèle

Dans un triangle ABC si D et E sont les milieux respectifs des côtés [AB] et [AC] alors (DE)//(BC) et ED = BC/2

Réciproque

Dans un triangle ABC, si une droite passe par le point D, milieu du côté [AB], et est parallèle au côté [BC], alors elle coupe le côté [AC] en son milieu  E.

Théorème de Thalès

Soit (d) et (d') deux droites sécantes en A. Soit B et M deux points de (d) distincts de A, et soit C et N deux points de (d') distincts de A.

Si (MN) // (BC), alors AM/AB= AN/AC = MN/BC

Réciproque

Soit (d) et (d') deux droites sécantes en A. Soit B et M deux points de (d) distincts de A, et soit C et N deux points de (d') distincts de A.

donc Si les points M, A, B et les points N, A, C sont rangés (alignés) dans le même ordre, et si AM/AB = AN/AC, alors (MN) // (BC).

Quadrilatères particuliers :

• Trapèze: quadrilatère qui a deux côtés opposés parallèles.

  
  

• Parallélogramme: quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles deux à deux.

Caractérisation: un quadrilatère est un parallélogramme si, et seulement si ses diagonales se coupent en leur milieu

• Losange: quadrilatère qui a ses côtés de la même longueur.

  Caractérisation: un parallélogramme est un losange si, et seulement si, l'une des propositions suivantes est vérifiée:

1. ses diagonales sont perpendiculaires;

2. il y a deux côtés consécutifs de même longueur.

• Rectangle: quadrilatère qui a quatre angles droits.

  Caractérisation: un parallélogramme est un rectangle si, et seulement si, l'une des propositions suivantes est vérifiée:

1. ses diagonales ont la même longueur;

2. il a un angle droit.

• Carré: quadrilatère qui est à la fois rectangle et losange

Aires:

• Parallélogramme: Aire= Base* hauteur

• Triangle: Aire= (Base*hauteur)/2

• Disque: Aire= Pi*R²

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Le triangle ABC est rectangle en B . On a BC= 8cm et BA=6cm . Alors AC=14103.7Je ne sais pas cm

ABCD est un parallélogramme tel que AB= 8 cm et BC= 3cm. E est un point de la droite (AB) tel que AEC soit un triangle rectangle en E et AE= 2.5 cm. L'aire de ABCD est égale à 24820Je ne sais pas cm²

Un cercle C a pour diamètre 4cm ; son aire vaut environ 12.561014.1Je ne sais pas cm²

On sait que AB= 6cm, BC= 4cm et CA= 4.5cm. Le triangle ABC est un triangle rectanglequelconqueisocèleJe ne sais pas

Le triangle ABC est rectangle en C. Quelle est la distance CB sachant que AC =15m et AB=25 m ? CB= 3.162029.15Je ne sais pas m

Un carré a une longueur de 11cm. Son aire est de 12112011Je ne sais pas cm²

Un carré a un côté égal a 12cm, son aire est donc égal à 144cm². Quelle est la largeur d'un rectangle ayant la même aire que ce carré sachant que sa longueur est de 18cm. Sa largeur est l= 18832Je ne sais pas cm

petite conversion d'aire: 5.59 hm² = 559055955.90.0559Je ne sais pas dam²