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Les fonctions

Dans ce test, je vous propose une première approche des fonctions...

Tout d'abord, un peu d'explications...

I. Fonction : Définition, utilité

Une fonction est un procédé qui, à un nombre, associe un nombre unique.

Les fonctions nous servent tout le temps, sans le savoir, en mathématiques.
Les fonctions sont partout: dans un carnet de santé, on trouve des courbes de fonctions donnant la taille en fonction de l'âge et des courbes donnant la masse en fonction de l'âge. Elles permettent de vérifier la croissance d'un enfant

Les fonctions nous servent à résoudre des problèmes divers...

Exemples :
Fonction périmètre d'un carré

la fonction P associe au côté c d'un carré, le nombre P(c) = 4c c'est-à-dire le périmètre du carré considéré.

Fonction aire d'un carré

la fonction A associe au côté c d'un carré, le nombre A(c) = c² c'est-à-dire l'aire du carré considéré

On peut en fabriquer d'autres en utilisant les opérations.

soit la fonction f qui à un nombre t associe, le nombre f(t) = t²-5t+4
ou bien la fonction g qui à un nombre associe le nombre

remarque : notez que le nombre de départ peut être noté x ou c ou t ... cela n'a pas d'importance tandis que le nombre image s'écrit en fonction du nombre de départ

II. Notion d'image et d'antécédent

* Un nombre qui a une image, a une seule image

Dans la fonction f qui a un nombre x associe son double, on a f(x)=2x

par exemple, on a l'égalité f(5) =10

on dit que 10 est l'image de 5 et que 5 est antécédent de10

III. Lecture dans un tableau

Soit une fonction h définie par le tableau ci-dessous

Dans ce tableau, on a représenté la valeur choisie de x et la valeur obtenue après application de la fonction f.

Les images sont sur la deuxième ligne, les antécédents se lisent sur la première ligne.

On remarque que 5 a plusieurs antécédents : 1 et 3

on retient: l'image d'un nombre est unique, tandis qu'un nombre peut avoir 0, 1 ou plusieurs antécédents

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exercice 1 :
Complétez les formules permettant de définir les fonctions suivantes :
l'aire A du carré est fonction du côté c du carré : A(c) =

le périmètre P du carré est fonction du côté c du carré : P(c) =

le périmètre R du losange est fonction du côté x du losange : R(x) =

Marie pense que les fonctions P, 'périmètre du carré' et R 'périmètre du losange' sont identiques. A-t-elle raison ?

Quelle est l'aire d'un carré de côté 3? (ne pas préciser d'unités)

Quel est son périmètre ? (ne pas préciser d'unités)

Si on augmente le côté du carré de 2, l'aire du carré augmente de

Si on augmente le côté du carré de 2, le périmètre du carré augmente de


exercice 2:
Soit la fonction qui à un nombre x associe le nombre f(x) = x²+16
Quelle est l'image de -3 ?

25 a deux antécédents par f. les antécédents de 25 sont

et