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Nombres décimaux(2) - cours

Après une première approche des nombres décimaux dans la séquence précédente, nous vous proposons maintenant d'affiner la précision en abordant les centièmes et les millièmes.

I) Rappel : les dixièmes.

Observe cette droite numérique sur laquelle nous avons fait correspondre l'écriture fractionnaire en dixièmes aux nombres entiers que nous y avons placés.

Entre 5 et 6, que nous avons agrandi, nous avons placé différents points : A, B, C et E .

Le segment de droite entre chaque nombre entier correspond à une unité.
Nous l'avons divisé en 10 parties égales ( dixièmes).

Tous ces points sont compris entre 5 et 6.

La valeur du point A est 53/10; celle de B est 57/10 et celle de C 59/10.

53/10 = 5 unités et 3 dixièmes

On va pouvoir écrire 53/10 (cinquante trois dixièmes) sous cette forme : 5,3 qui est un nombre à virgule, que l'on va appeler nombre décimal.

5,3 se lit' cinq virgule trois' ou ' cinq unités et trois dixièmes'.

5 est la partie entière et 3 est la partie décimale.

Ainsi 57/10 va s'écrire 5,7 et se lire ' cinq unités et sept dixièmes'.

59/10 = 5,9 ( 'cinq virgule neuf' ou 'cinq unités et neuf dixièmes').

Nous avons écrit la suite des nombres avec un chiffre après la virgule compris entre 5 et 6:

5 < 5,1 < 5,2 < 5,3 < 5,4 < 5,5 < 5,6 < 5,7 < 5,8 < 5,9 < 6

Nous remarquons que le point E ne correspond pas à ces dixièmes. 5,1< E < 5,2 .

Nous allons agrandir le segment entre 5,1 et 5,2.

II) Les centièmes

Tous ces points sont compris entre 5,1 et 5,2.

La valeur du point E est 5,15 ; celle de F est 5,19.

Nous avons partagé ce segment d'un dixième (entre 5,1 et 5,2) en dix parties égales.
Chaque partie s'appelle un centième.

L'intervalle entre 5,1 et 5,2 correspond à 1/10 de l'unité et s'écrit 0,1.

L'intervalle entre 5,11 et 5,12 correspond à 1/100 de l'unité et s'écrit 0,01.

5,15 se lit 'cinq virgule quinze' ou 'cinq unités et quinze centièmes'.

5 est la partie entière et 15 est la partie décimale.

5,19 se lit 'cinq virgule dix-neuf' ou 'cinq unités et dix-neuf centièmes'.

Nous avons écrit la suite des nombres avec deux chiffres après la virgule compris entre 5,1 et 5,2:

5,1 <5,11 < 5,12 < 5,13 < 5,14 < 5,15 < 5,16 < 5,17 < 5,18 < 5,19 < 5,2

Nous remarquons que le point G ne correspond pas à ces centièmes. 5,12< G < 5,13 .

Nous allons agrandir le segment entre 5,12 et 5,13.

III) Les millièmes

Tous ces points sont compris entre 5,12 et 5,13.

La valeur du point G est 5,127; celle de H est 5,122 et celle de I 5,125.

Nous avons partagé le segment de un centième ( entre 5,12 et 5,13) en dix parties égales.
Chaque partie s'appelle un millième.

L'intervalle entre 5,121 et 5,122 correspond à 1/1 000 de l'unité et s'écrit 0,001.

5,127 se lit 'cinq virgule cent vingt-sept' ou 'cinq unités et cent vingt-sept millièmes'.

5 est la partie entière et 127 est la partie décimale.

5,122 se lit 'cinq virgule cent vingt-deux' ou 'cinq unités et cent vingt-deux millièmes'.

5,125 se lit 'cinq virgule cent vingt-cinq' ou 'cinq unités et cent vingt-cinq millièmes').

Nous pouvons écrire toute la suite des nombres avec 3 chiffres après la virgule compris entre 5,12 et 5,13

5,12 <5,121 < 5,122 < 5,123 < 5,124 < 5,125 < 5,126 < 5,127 < 5,128 < 5,129 < 5,13

IV) Observe le tableau suivant :

5,125 = 5 unités et 125 millièmes = 5 + 0,1 + 0,02 + 0,005

0,001 = 0 unité et 1 millième = 0 + 0,001

0,5 = 0 unité et 5 dixièmes = 0 + 0,5

432,8 = 432 unités et 8 dixièmes = 4 c + 3 diz + 2 u + 0,8

6,1 = 6 unités et 1 dixième = 6 + 0,1

0,525 = 0 unité et 525 millièmes = 0 + 0,5 + 0,02 + 0,005

12,125 = 12 unités et 125 millièmes = 12 + 0,1 + 0,02 + 0,005

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1. Ecris les nombres suivants sous la forme d'un nombre à virgule.

douze unités et trois centièmes =

zéro unité et vingt-cinq millièmes =

cinq unités et un millième =

quinze centièmes =

quatre dizaines huit unités et trente-six centièmes =

2. Encadre les nombres décimaux suivants entre les deux nombres entiers les plus proches.

	<12,03<				<84,25<
	<42,001<				<10,995<
	<0,751<				<39,095<
	<299,97<				<100,1<

3. Encadre les nombres décimaux suivants entre les deux nombres décimaux les plus proches ayant un chiffre après la virgule.

	<7,13<				<72,25<
	<42,101<				<10,895<
	<0,751<				<39,095<
	<409,97<				<100,25<

4. Ecris les nombre suivants dans l'ordre décroissant:

12,4; 1,956; 0,1 ;0,062; 15,45; 0,08; 4,556; 3,9; 5,03; 5,2.

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5.Complète selon l'exemple :

3 unités et 24 centièmes = 3 + (24/100) = 3,24

15 unités et 8 millièmes = + (/ ) =

0 unité et 75 centièmes = / =

4 dizaines et 45 millièmes = + ( / ) =

14 unités et 26 millièmes =+ ( / ) =

4 centaines 5 dizaines et 42 centièmes = + ( / ) =

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