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Nombres : Intervalles dans R - cours

Les intervalles

1) Utilité d'un intervalle

En mathématiques, on utilise des nombres réels allant de -∞ à +∞. Mais souvent, on aimerait ne s'intéresser qu'à une partie de ces nombres.

Dans l'exemple ci-dessus, on s'intéresse aux nombres réels compris entre 2 et 8. On dira alors que tous ces nombres compris entre 2 et 8 constituent un intervalle.

2) Comment lire un intervalle ?

Un intervalle se note entre crochets.

L'intervalle peut être ouvert :]... ; ...[.

L'intervalle peut être fermé : [... ; ...].

L'intervalle peut être semi-ouvert : [... ; ...[ ou ]... ; ...]

Considérons à présent tous les intervalles possibles avec les nombres compris entre 2 et 8. Sur les exemples ci-dessous, la couleur qui indique l'ensemble des nombres contenus dans l'intervalle est

[2,8] est un intervalle fermé. Il comprend les nombres réels allant de 2 jusqu'à 8 inclus.

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1. L'intervalle [-1,5[ comprend tous les nombres compris entre -1 et 5 ...mais -1 est exclu de cet intervalle-1 et 5 sont exclus de cet intervalle5 est exclu de cet intervalleJe ne sais pas

2. Est-ce que l'intervalle existe ? Oui, il n'y a pas de raison qu'il n'existe pasOui, car +infini est un nombreNon, car +infini n'est pas un nombreJe ne sais pas

3. Quel est l'intervalle qui correspond à : ? ]2, 15][2, 15[[2, 15]Je ne sais pas

4. Quel est l'intervalle qui correspond à : ? ]-6, 6[Aucune des solutions proposées]-6, 6]Je ne sais pas

5. Quel est l'intervalle correspondant à qui désigne tous les nombres réels ? ]-infini, +infini[[0, +infini[[-infini, +infini]Je ne sais pas

6. Soit x < 150. Quel est l'intervalle correspondant ? [0, 150]]-infini, 150[]-infini, 150]Je ne sais pas

7. Soit . Quel est l'intervalle qui correspond ? [45, 46[]45, 46[Je ne sais pas

8. Soit -3 < x. Quel est l'intervalle correspondant ? ]-infini, -3[]-3, +infini[]-3, 0[Je ne sais pas

9. Pierre veut acheter un cadeau à un ami. Sachant que le prix de l'objet convoité est strictement supérieur à 15 € et qu'il est strictement compris entre 10 et 20 €, déduisez un intervalle correspondant à cette situation. ]15, 20[]15, 20][10, 20[Je ne sais pas

10. Chaque matin, Paul parcourt une grande distance en voiture, qui est inférieure ou égale à 50 km pour aller de son domicile au magasin. Quel est l'intervalle qui correspond à cette situation ?
[0, 50]]0, 50]]-infini, 50]Je ne sais pas