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Triangle rectangle - cours

L'angle droit s'identifie avec un petit rectangle 

Dans un triangle rectangle le côté le plus long s'appelle hypoténuse. C'est le côté opposé à l'angle droit. 

Dans la figure ci-dessus, le triangle ABC est rectangle en A et [BC] est l'hypoténuse.

Propriété

Dans un triangle rectangle, les deux angles, autres que l'angle droit, sont aigus et complémentaires. 

Un triangle rectangle peut être un triangle scalène ou un triangle isocèle.

Triangle rectangle isocèle 

Dans un triangle est rectangle isocèle, il a un angle droit (90°),  deux côtés de même longueur, deux angles de 45°. 

On l'appelle aussi triangle demi-carré.

NB: Un triangle rectangle qui n'est pas isocèle est scalène 

Médiane et hypoténuse 

Dans un triangle rectangle la médiane issue du sommet de l'angle droit est égale à la moitié de l'hypoténuse. 

AI = BI = IC

Triangle rectangle et cercle circonscrit 

Si A est un point d'un cercle de diamètre [BC] alors le triangle ABC est rectangle en A.

Conséquences

1- Les trois sommets d'un triangle rectangle sont sur le cercle qui a pour diamètre l'hypoténuse. 

2- L'hypoténuse d'un triangle rectangle est diamètre du cercle circonscrit. 

3- Si on joint un point d'un cercle aux extrémités d'un diamètre, on obtient un triangle rectangle. 

4- Quand un côté d'un triangle est diamètre du cercle circonscrit, ce triangle est rectangle. 

5- Tout triangle inscrit dans un demi-cercle est rectangle. 

Exercice 

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1. Un triangle demi-carré est un triangle rectangle scalèneisocèleJe ne sais pas

2. Dans un triangle rectangle le côté le plus long est le côté opposé à l'angle droitadjacent à l'angle droitJe ne sais pas

3. Un triangle rectangle qui n'est pas scalène est isocèleéquilatéralJe ne sais pas

4. Un triangle rectangle qui possède un angle de 45° est un triangle rectangle isocèlescalèneJe ne sais pas

5. Tout triangle qui possède deux angles complémentaires n'est pas nécessairementestJe ne sais pas un triangle rectangle.

6. Un triangle rectangle ne peut pas être un triangle scalèneisocèleéquilatéralJe ne sais pas

7. Un triangle rectangle qui possède un angle inférieur à 45° est un triangle scalèneisocèleJe ne sais pas

8. Si l'hypoténuse d'un triangle a une longueur de 14 cm, la médiane issue du sommet de l'angle droit mesure 7 cm28 cm21 cm14 cmJe ne sais pas

9. Un triangle dont les trois sommets sont sur un cercle n'est pasestJe ne sais pas nécessairement un triangle rectangle.

10. Soit un triangle rectangle inscrit dans un cercle, l'hypoténuse du triangle vaut le doublela moitiéJe ne sais pas du rayon.