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Polygones - cours
Un polygone est une figure géométrique plane formée par une ligne brisée fermée.
Les polygones se nomment suivant le nombre de leurs côtés.
- Un polygone de trois côtés s'appelle triangle
- Un polygone de quatre côtés s'appelle quadrilatère
- Un polygone de cinq côtés s'appelle pentagone
- Un polygone de six côtés s'appelle hexagone
- Un polygone de sept côtés s'appelle heptagone
- Un polygone de huit côtés s'appelle octogone
- Un polygone de neuf côtés s'appelle ennéagone
- Un polygone de dix côtés s'appelle décagone
- Un polygone de onze côtés s'appelle hendécagone
- Un polygone de douze côtés s'appelle dodécagone, etc.
Diagonale d'un polygone
On appelle diagonale d'un polygone toute droite qui joint deux sommets non consécutifs.
Il y a une formule pour déterminer le nombre de diagonales d'un polygone.
Soit d le nombre de diagonales d'un polygone et n le nombre de ses côtés.
d = n(n-3)/2
Exemple : Calculer le nombre de diagonale d'un hexagone.
Pour un hexagone, n = 6
d = 6(6-3)/2 => d = 6(3)/2 => d = 18/2 => d = 9
Périmètre d'un polygone
Le périmètre d'un polygone est la longueur de la ligne brisée qui forme son contour.
En d'autres termes, le périmètre d'un polygone est la somme des longueurs de tous les côtés de ce polygone.
Angle intérieur d'un polygone
On appelle angle intérieur d'un polygone, l'angle formé par deux côtés issus d'un même sommet.
Angle extérieur d'un polygone
On appelle angle extérieur d'un polygone, l'angle formé par un côté quelconque et le prolongement du côté adjacent.
Remarque : Chaque angle intérieur d'un polygone est le supplément de l'angle extérieur adjacent.
Polygone croisé
Un polygone est dit croisé si au moins deux de ses côtés sont sécants, c'est-à-dire se coupent.
Exemple : Un pentagone étoilé
Polygone convexe.
Un polygone est dit convexe s'il n'est pas croisé et si toutes ses diagonales sont entièrement à l'intérieur de la surface délimitée par le polygone.
Exemple : le schéma ci-dessus illustrant le nombre de diagonales.
Polygone non convexe.
Un polygone est dit non convexe s'il n'est pas croisé et si l'une de ses diagonales n'est pas entièrement à l'intérieur de la surface délimitée par le polygone.
Polygone régulier
Un polygone est dit régulier lorsque ses côtés et ses angles sont tous égaux. Un polygone régulier peut être croisé ou convexe.
Exemple :
- Un triangle régulier est un triangle équilatéral
- Un quadrilatère régulier est un carré.
- Un pentagone régulier peut être croisé ou convexe.
- Un hexagone régulier est convexe
- Un heptagone régulier est convexe, etc.
Propriétés
Tout polygone régulier admet :
- un cercle circonscrit
- un cercle inscrit
- chaque médiatrice d'un côté pour axe de symétrie.
- les cercles inscrit et circonscrit ont le même centre dit centre du polygone.
- Si n représente le nombre de côtés, O le centre du cercle circonscrit et [AB] l'un des côtés d'un polygone régulier convexe, l'angle au centre AOB a pour mesure :
AÔB = 360 / n
- Si représente le nombre de côtés, un angle du polygone régulier convexe a pour mesure :
(n-2)×180 / n
Exemple : Un hexagone régulier
- Un angle au centre AÔB = 360° ÷ 6 = 60°
- Un angle Ê de ce polygone est : Ê = (6 - 4)× 180 ÷ 6 => Ê = 4 × 180 ÷ 6 => Ê = 720 ÷ 6 => Ê = 120°
Faites le bon choix.
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