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Problèmes théorème Pythagore - cours

Bonjour à tous, et bienvenue ! ☀️

Aujourd'hui, nous allons apprendre à utiliser le théorème de Pythagore, et vous aurez ensuite deux problèmes et cinq questions sur ces problèmes. 

C'est parti ! Si vous savez déjà utiliser le théorème, rendez-vous tout en bas dans la partie "consignes"

I. A quoi sert le théorème de Pythagore ?

Pythagore est un philosophe du VIIe siècle avant J.C.
Il a  découvert une formule : "Soit le triangle ABC rectangle en B, alors AC=√(BC²+BA²) ".

Mais qu'est-ce que cela veut dire ?

La formule de Pythgore sert à calculer la longueur l'hypoténuse d'un triangle rectangle. L'hypoténuse, c'est le trait en rouge sur le dessin en dessous, c'est à dire le côté opposé de l'angle droit du triangle rectangle. Pour trouver la longueur de l'hypoténuse, il faut donc faire √(BC²+BA)².

II. Comment utiliser le théorème de Pythagore ?

C'est plus simple que cela n'en a l'air !  Comme exemple, nous utiliserons le triangle ci-dessus. Alors, on commence par affirmer que le triangle est rectangle en B, car on voit que l'angle ABC est un angle droit (de 90°). Ensuite, nous trouverons la longueur de l'hypoténuse. 

"Le triangle ABC est rectangle en B, donc son hypoténuse est [AC]. On sait que AB = 4 cm et BC = 3 cm. Nous allons utiliser le théorème de Pythagore : "

Voici le début. Maintenant nous allons appliquer la formule AC²=BC² + BA², mais en remplaçant par les mesures.

AC²=BC²+BA²

 AC²=3²+4²

 AC²=9+16

 AC²=25

Parfait!  Nous connaissons donc le carré de l'hypoténuse. Il ne reste plus qu'à calculer la racine carée de ce nombre pour avoir la longueur de [AC].

AC²=25, donc AC = √25cm = 5 cm.

Une rédaction au propre donnerait :

Le triangle ABC est rectangle en B, donc son hypoténuse est [AC]. On sait que AB = 4 cm et BC = 3 cm. Selon le théorème de Pythagore :

 AC²=BC²+BA²

 AC²=3²+4²

 AC²=9+16

 AC²=25, donc AC = √25cm = 5 cm.

III. Consignes

Voici deux problèmes sur le théorème de Pythagore. Lisez-les et répondez aux questions en dessous !

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Jeanne voudrait savoir combien mesure l'hypoténuse de ce triangle. L'exercice lui précise bien qu'il s'agit d'un triangle rectangle.

Jeanne peut-elle appliquer le théorème de Pythagore dans cet exercice ? NonNous n'avons pas assez d'informationsOuiJe ne sais pas

Quel est le segment qui est l'hypoténuse de ce triangle ? [AB][BC][AC]Je ne sais pas

Quel calcul Jeanne devrait elle effectuer pour trouver le carré de l'hypoténuse ? AB²+AC²AC²+BC²AB²+BC²Je ne sais pas

Posons le calcul pour obtenir AC² : 10²+2410+24²10²+24²Je ne sais pas

Quelle est la valeur de AC² ? 100+57658634Je ne sais pas

Quelle est donc la valeur de AC ? Racine carrée de 586Racine carrée de 676Racine carrée de 34Je ne sais pas

La réponse est donc : AC = 202226Je ne sais pas