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Cerf-volant (géométrie) - cours

Dans cette figure : 

- Les côtés AB et BC sont consécutifs et ont même longueur (première paire de côtés).

- Les côtés CD et DA sont consécutifs et ont même longueur (deuxième paire de côtés).

Il possède aussi deux paires de côtés consécutifs qui n'ont pas de même longueur. 

- Les côtés BC et CD sont consécutifs et n'ont pas de même longueur. 

- Les côtés AB et AD sont consécutifs et n'ont pas de même longueur. 

Un cerf-volant peut être convexe ou non convexe.

Si les diagonales se coupent à l'intérieur le cerf-volant est convexe et si les diagonales se coupent à l'extérieur il est non convexe. 

Propriétés 

Si un quadrilatère est un cerf-volant alors : 

- Les diagonales sont perpendiculaires ;

- L'une des diagonales est un axe de symétrie. Elle est aussi médiatrice de l'autre diagonale et bissectrice de deux angles opposés ;

- La diagonale qui est l'axe de symétrie divise le cerf-volant en deux triangles isométriques ;

La diagonale qui n'est pas l'axe de symétrie, divise le cerf-volant en deux triangles isocèles ;

- Les angles opposés situés aux extrémités de l'autre diagonale sont égaux ;

- Il possède un axe de symétrie ;

- Il possède une paire d'angles opposés isométriques ;

- Un cerf-volant convexe est circonscriptible et possède donc un cercle inscrit.

Dans la figure ci-dessus, 

- la diagonale BD est l'axe de symétrie. Elle est médiatrice de la diagonale AC et bissectrice des angles ABC et CDA. Les triangles ABD et BCD sont isométriques (AB = BC ; CD = DA et BD = BD)

- la diagonale AC n'est pas un axe de symétrie. Les triangles ABC et ACD sont isocèles. 

Caractérisation :

Les deux méthodes pour démontrer qu'un quadrilatère est un cerf-volant sont :

1- Un quadrilatère qui possède deux paires de côtés consécutifs de même longueur et un seul axe de symétrie est un cerf-volant ;

2- Un quadrilatère orthodiagonal dont les diagonales n'ont pas de même milieu est un cerf-volant. (Si les diagonales ont même milieu c'est un losange) 

Périmètre et aire d'un cerf-volant convexe 

Périmètre (P) = (grand côté + petit côté) × 2

Aire (A) = ½ (grande diagonale × petite diagonale) 

A = ½ (D × d) 

Faites le bon choix! 

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1. Un cerf-volant possède une pairedeux paireszéro paireJe ne sais pas d'angles opposés de même mesure.

2. Un cerf-volant convexe est circonscriptibleinscriptibleJe ne sais pas.

3. La diagonale qui est l'axe de symétrie d'un cerf-volant le partage en deux triangles isométriquesisocèlesJe ne sais pas.

4. Un cerf-volant possède deux pairesune pairequatre paireszéro paireJe ne sais pas de côtés consécutifs qui n'ont pas la même longueur.

5. La diagonale qui n'est pas l'axe de symétrie d'un cerf-volant le partage en deux triangles isocèlesisométriquesJe ne sais pas.

6. Si les diagonales se coupent à l'extérieur d'un cerf-volant, il est non convexeconvexeJe ne sais pas.

7. Dans un cerf-volant les diagonales n'ont pasontJe ne sais pas le même milieu.

8. Dans un cerf-volant, la diagonale qui est la bissectrice de deux angles opposés est celle qui estn'est pasJe ne sais pas un axe de symétrie.

9. Dans un cerf-volant,deux angles consécutifs ne sont passontJe ne sais pas supplémentaires.

10. L'aire d'un cerf-volant dont les diagonales mesurent 12 cm et 7 cm est 84 cm²38 cm²42 cm²Je ne sais pas.