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Cercle : périmètre/aire

Je vous propose de travailler sur le cercle : nous allons juste travailler sur la surface (ou l'aire) du cercle, et sur sa circonférence (son périmètre)... Il faut bien commencer par le début...

Deux petites formules qu'il ne faut pas confondre..., car il s'agit de Π, R, et le chiffre 2... mais suivant où vous placez le 2, ce ne sont plus les mêmes mesures effectuées !... J'utilise personnellement une astuce, car je suis dyslexique et je confonds tout, astuce que je vous donne pour ne pas les confondre : la surface s'exprime en m², dans la formule de la surface du cercle, on retrouve le carré... S = ΠR²...   

Un nombre au carré, c'est le nombre multiplié par lui-même, exemple, 3² = 3×3 = 9 ; mais 3×2 = 6.

Le cercle ou circonférence, est la ligne formée par l'ensemble des points d'un plan, qui sont à distance égale, (appelé rayon), d'un point fixe O, (appelé centre, origine, où se place la pointe du compas).

Pour tracer un cercle on prend un compas, tandis que sur le terrain, dans la nature, les jardiniers, les paysagistes, les arpenteurs, les géomètres, les constructeurs...  se servent d'un cordeau... (issu du mot 'corde' : segment qui rejoint deux points du cercle : si ce segment passe par le centre O du cercle, il devient le diamètre. Le cordeau peut servir à tracer des lignes droites entre deux points, mais aussi à exécuter un cercle ou une courbe en faisant pivoter l'un des deux points, la corde toujours bien tendue,  autour de l'autre point qui devient son axe d'origine. Il se fabrique aisément à l'aide de deux "sardines de camping" et d'une corde que l'on attache à chaque "sardine". La sardine est un petit piquet avec une boucle pour fixer la toile de tente au sol)... rien à voir avec le poisson de mer...

La circonférence du cercle est son périmètre... On le calcule par la formule : C = 2ΠR, R étant le rayon du cercle, soit un demi-diamètre, (puisque 2R = D, le diamètre)..., le rayon est un segment qui part de l'origine O jusqu'à un point quelconque du cercle.

La surface (ou l'aire) est donnée par la formule S = ΠR²... soit ΠRR,  R étant le rayon, partant du point central O, il atteint un point de la ligne du cercle. L'aire du cercle est égale à la moitié du produit de la longueur du cercle par le rayon. 

Π (Pi), lettre grecque, est un nombre spécial illimité, une constante, il équivaut à 3,14159... (ou 3,1416) !

Vous aurez besoin de la notion de racine... pour trouver le rayon à partir de la superficie pour deux questions... eh oui, dans les mathématiques, tout s'imbrique ; utilisez votre calculette... ! Ce devrait donc être très facile... Mais soyez attentifs... je vous réserve quelques bonnes surprises...  N'écrivez vos nombres qu'avec des virgules : si vous mettez une autre ponctuation, ça ne fonctionne pas, et pas d'espacement dans vos réponses... !

Maintenant, c'est à vous.

Amusez-vous bien et bonne chance !

Vos résultats seront TOUS arrondis à trois chiffres après la virgule...
si on trouve 1,4389 => on indique : 1,439
Pour 1,84655 => on indique : 1,847... !

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Exercice 1 : On a un cercle de 6 m de diamètre :
-Quelle est sa surface ? S = m². -Quelle est sa circonférence ? C = m.


Exercice 2 : On a un cercle de 4,50 m de rayon :
-Quelle est sa surface ? S = m².
-Quelle est sa circonférence ? C = m.


Exercice 3 : On mesure un cercle de 2,10 m de diamètre
-Quelle est sa surface ? S = m².
-Quelle est sa circonférence ? C = m.


Exercice 4 : Soit un cercle de 1,05 m de rayon
-Quelle est sa surface ? S = m².
-Quelle est sa circonférence ? C = m.


Exercice 5 : Un cercle a pour surface 8,6569 m²...
-Quel est son rayon ? R = m.


Exercice 6 : Un cercle a pour surface 865,6972 m²...
-Quel est son rayon ? R = m.


Exercice 7 : Un cercle a pour circonférence 33,998 m :
-Quel est son rayon ? R = m.
-Quelle est sa surface ? S = m²


Exercice 8 : Un rond-point circulaire a pour surface 1520,530 m².
- Quel est son rayon ? R = m.
-Quel est son périmètre ? C = m.
Prenez la partie entière de ce dernier résultat obtenu.
- À raison d'enjambées de 69 cm, (longueur d'un pas), en tenant ce rythme précis, combien de pas un passant exécutera-t-il pour faire le tour complet du rond-point ? (nombre entier !) pas.


Maintenant, vous ne confondrez plus
- le rayon et le diamètre,
- le périmètre et la circonférence
et vous retiendrez que si on a un un cercle C1 avec une superficie 100 fois plus petite que le cercle C2, alors le rayon de C1 est 10 fois plus petit que le rayon de C2.