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Carré - cours

ABCD est un carré, les côtés AB, BC, CD et DA ont même longueur. 

Les diagonales AC et BD sont perpendiculaires, se coupent en leur milieu et ont la même longueur. 

Le carré est le seul quadrilatère régulier. C'est-à-dire tous ses côtés ont même longueur et tous ses angles ont même mesure. 

Propriétés 

Si un quadrilatère est un carré, alors :

- il possède 4 côtés de même longueur  ;

- Les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu ;

- Les diagonales ont même longueur et sont les bissectrices de ses angles. 

- il possède 4 angles droits ; 

- Les côtés opposés sont parallèles 

- Il possède quatre axes de symétrie qui sont ses diagonales et les médiatrices de ses côtés ;

- Les angles consécutifs sont supplémentaires ;

- Il a un centre de symétrie (le point de rencontre de ses diagonales) 

Caractérisation 

Pour démontrer qu'un quadrilatère est un carré, il suffit de démontrer que :

- C'est un parallélogramme dont deux côtés consécutifs ont même longueur, ou 

- C'est un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires

- C'est un losange qui a un angle droit

Périmètre et aire d'un carré 

Périmètre (P) = côté (C) × 4

P = C × 4

Aire (A) = côté × côté

A = C × C

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1. Un carré possède zérodeuxquatreunJe ne sais pas axe(s) de symétrie.

2. Les diagonales d'un carré n'ont pasontJe ne sais pas toujours la même longueur.

3. Les axes de symétrie d'un carré sont ses diagonales et les médiatrices de ses côtésses diagonalesles médiatrices de ses côtésJe ne sais pas

4. Dans un carré, le point d'intersection des diagonales et le centre de symétrie sont confondus. Vrai ou Faux? VraiFauxJe ne sais pas

5. Si un quadrilatère est un carré alors ses côtés ont de longueur différentesmême longueurJe ne sais pas

6. Les diagonales du carré sont des diamètrescordesdes rayonsJe ne sais pas du cercle circonscrit à ce carré.

7. Tout carré est rectangle mais un rectangle n'est pas forcément un carré. Vrai ou Faux ? VraiFauxJe ne sais pas

8. Tout carré est un losange mais un losange n'est pas forcément un carré. Vrai ou Faux? FauxVraiJe ne sais pas

9. L'aire d'un carré de 30 cm de côté est 120 cm²60 cm²900 cm²600 cm²Je ne sais pas