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Calcul numérique - Règles(1ère partie) - cours
I- Priorités
REGLE 1 : On effectue d'abord les calculs entre parenthèses.
S'il y a des parenthèses emboîtées on commence par les plus intérieures.
Remarque : on remplace souvent les parenthèses extérieures par des crochets, puis éventuellement des accolades.
Exemples :
| A= (7 + 4) x (8 – 5) | B = 5 x [ 19 – (8 + 7)] (parenthèses emboîtées) |
A = 11 ' 3 A = 33 | B = 5 ' [ 19 – 15 ] B = 5 ' 4 B = 20 |
REGLE 2 : Quand il n'y a pas de parenthèses, on effectue d'abord les multiplications et les divisions.
On dit que les multiplications et les divisions sont prioritaires sur les additions et les soustractions.
Exemples:
| C = 12 + 3 x 5 | D = 20 – 12 : 4 | E = 45 : 9 + 2 ' 4 |
C = 12 + 15 C = 27 | D = 20 – 3 D = 17 | E = 5 + 8 E = 13 |
II) Cas des opérations qui ont la même priorité.
- S'il n'y a que des additions on peut calculer dans l'ordre qu'on veut, et faire des regroupements.
- Même chose s'il n'y a que des multiplications.
- Mais s'il y a des soustractions ou des divisions, ce n'est plus possible.
REGLE 3 : Quand il n'y a que des additions et des soustractions (sans parenthèses) , on effectue de la gauche vers la droite.
Même règle s'il n'y a que des multiplications et des divisions.
Exemples :
| F = 19 – 7 – 6 + 3 | G = 6 ' 8 : 12 ' 5 |
F = 12 – 6 + 3 F = 6 + 3 F = 9 | G = 48 : 12 ' 5 G = 4 ' 5 G = 20 |
III) Exemple : un calcul complexe avec parenthèses et priorités.
Calculer H = 75 – ( 6 + 3 ' 10 ) : 9 + 6
Il faut commencer par le calcul entre parenthèses.
Mais pour calculer 6 + 3 ' 10 , on commencera par la multiplication : 3 ' 10, car elle est prioritaire sur l'addition.
Voici le calcul avec toutes les étapes :
H = 75 – ( 6 + 3 ' 10 ) : 9 + 6
H = 75 – ( 6 + 30 ) : 9 + 6
H = 75 – 36 : 9 + 6
H = 75 – 4 + 6 (la division est prioritaire)
Maintenant il faut faire les calculs de gauche à droite car il y a une soustraction et une addition :
H = 71 + 6
H = 77
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